Represente cada um dos números decimais a seguir no sistema do complemento de 2. Use um total de 8 bits, incluindo-se o bit de sinal: +12710
f) -12710

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para representar o número decimal -127 no sistema de complemento de 2 usando 8 bits, incluindo o bit de sinal. O complemento de 2 é uma forma de representar números negativos em binário. Para isso, vamos precisar converter o número decimal para binário, entender como funciona o complemento de 2 e aplicar isso para obter a representação correta.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é o complemento de 2. É uma técnica usada para representar números negativos em binário de forma que facilite as operações de adição e subtração. No sistema de complemento de 2:
  1. O primeiro bit (mais à esquerda) é o bit de sinal: 0 para números positivos e 1 para negativos.
  2. Para encontrar o complemento de 2 de um número negativo, você:
    • Converte o valor absoluto do número para binário.
    • Preenche com zeros à esquerda até ter o número de bits desejado (neste caso, 8 bits).
    • Inverte todos os bits (troca 0 por 1 e 1 por 0).
    • Adiciona 1 ao resultado.

Passo 3

Vamos aplicar isso para o número -127. Primeiro, pegamos o valor absoluto, que é 127, e convertemos para binário.
12710 em binário é:
127 div 2 = 63 com resto 1
63 div 2 = 31 com resto 1
31 div 2 = 15 com resto 1
15 div 2 = 7 com resto 1
7 div 2 = 3 com resto 1
3 div 2 = 1 com resto 1
1 div 2 = 0 com resto 1
Lendo os restos de baixo para cima, temos: 1111111
Como precisamos de 8 bits, adicionamos um zero à esquerda (bit de sinal para positivo):
01111111

Passo 4

Agora, como o número é negativo, precisamos encontrar o complemento de 2 desse binário. Para isso, seguimos os passos:
  1. Invertendo todos os bits de 01111111, obtemos:
    10000000
  2. Adicionamos 1 a esse resultado:
    10000000 + 1 = 10000001
Então, o complemento de 2 de -127 em 8 bits é 10000001.

Resposta

A representação de -12710 no sistema de complemento de 2 com 8 bits é 10000001.

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