Você precisa determinar a densidade de um líquido desconhecido e nota que um bloco flutua neste líquido com da lateral do bloco submerso. Quando o bloco é colocado na água, ele também flutua, mas com submersos. Qual é a densidade do líquido desconhecido?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntinho! Primeiro, o enunciado nos diz que temos um bloco que flutua em dois líquidos diferentes: um desconhecido e água. Quando colocado no líquido desconhecido, 4,6 cm do bloco ficam submersos, e na água, 5,8 cm. Nosso objetivo é descobrir a densidade desse líquido desconhecido.
Materiais e conceitos que vamos usar:
  • Densidade: Relação entre massa e volume ( ).
  • Princípio de Arquimedes: Um objeto flutua quando o peso do líquido deslocado é igual ao peso do objeto.
  • Relação entre densidade e submersão: A parte do objeto que fica submersa está diretamente relacionada à densidade do líquido.

Passo 2

Vamos começar entendendo como a densidade do bloco se relaciona com a densidade dos líquidos em que ele está flutuando. Quando um objeto flutua, a fração do seu volume que está submersa é igual à razão entre a densidade do objeto e a densidade do líquido.
A fórmula que representa isso é:
í
Onde:
  • é o volume submerso.
  • é o volume total do bloco.
  • é a densidade do bloco.
  • í é a densidade do líquido.

Passo 3

Como o bloco é o mesmo nos dois casos (líquido desconhecido e água), podemos comparar as duas situações. Vamos chamar de  cm a altura submersa no líquido desconhecido e á cm a altura submersa na água.
A relação entre as densidades dos líquidos e as alturas submersas será:
áá
A densidade da água ( á) é conhecida e é aproximadamente .

Passo 4

Agora, vamos reorganizar a equação para encontrar a densidade do líquido desconhecido ( ):
áá
Substituindo os valores:

Passo 5

Vamos calcular agora:

Resposta

A densidade do líquido desconhecido é aproximadamente .

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