Um elevador se move de baixo para cima com velocidade constante de . Um parafuso no teto do elevador está frouxo e cai. a) Quanto tempo ele leva para atingir o piso do elevador? Qual é a velocidade do parafuso no momento em que ele atinge o piso do elevador b) para um observador dentro do elevador? c) E para um observador parado fora do elevador? d) Para o observador do item ©, qual é a distância percorrida pelo parafuso entre o teto e o piso do elevador?

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo e identificar qual matéria precisamos usar.
Enunciado Resumido: Um elevador está subindo com velocidade constante de . Um parafuso solto cai do teto do elevador. Precisamos descobrir:
a) Quanto tempo o parafuso leva para atingir o piso do elevador e qual é sua velocidade no momento do impacto.
b) Analisar essa situação do ponto de vista de um observador dentro do elevador.
c) Fazer o mesmo para um observador que está parado fora do elevador.
d) Para este último observador, qual é a distância percorrida pelo parafuso entre o teto e o piso do elevador.
Matéria Envolvida: Cinemática, mais especificamente o movimento relativo e a aceleração devido à gravidade.
O que vamos precisar: Fórmulas de movimento uniformemente variado, considerar a aceleração da gravidade , e entender como os referenciais dos observadores afetam as medições.

Passo 2

Vamos começar resolvendo a parte a). Precisamos determinar o tempo que o parafuso leva para cair do teto ao piso do elevador e sua velocidade no momento do impacto, do ponto de vista de um observador dentro do elevador.
Primeiro, como o elevador está se movendo com velocidade constante, não há aceleração. Isso significa que, para o observador dentro do elevador, o parafuso é simplesmente solto e cai com a aceleração da gravidade.
Usamos a fórmula do movimento uniformemente acelerado para a posição:
Onde:
  • é a distância percorrida (altura do elevador)
  • é a velocidade inicial do parafuso (que, no referencial do elevador, é 0)
  • é a aceleração (nesse caso, )
  • é o tempo
Assumindo que a altura do elevador é , podemos reorganizar a fórmula para encontrar o tempo:
Depois de encontrar o tempo, usamos a fórmula da velocidade para determinar a velocidade no momento do impacto:

Passo 3

Agora, vamos para a parte b). Aqui, precisamos analisar a situação do ponto de vista de um observador dentro do elevador.
Como o elevador está se movendo com velocidade constante, o referencial é inercial. Portanto, o observador dentro do elevador verá o parafuso caindo apenas devido à aceleração da gravidade , sem qualquer efeito adicional de aceleração do elevador.
Isso significa que as fórmulas usadas na parte a) ainda são válidas para esse observador.

Passo 4

Passando para a parte c), consideramos um observador que está parado fora do elevador, no referencial da Terra.
Nesse caso, o elevador está se movendo para cima com velocidade constante . Quando o parafuso é solto, ele já possui essa velocidade inicial no sentido para cima.
Assim, para esse observador, o movimento do parafuso é uma combinação do movimento inicial para cima (com velocidade ) e a aceleração da gravidade que atua para baixo.
Usamos a fórmula do movimento uniformemente acelerado novamente:
Aqui:
  • (velocidade inicial para cima)
  • (aceleração da gravidade atua para baixo)
  • (a altura que o parafuso percorre até atingir o piso)
Reorganizando para encontrar o tempo:
Resolvendo essa equação quadrática para :
Como o tempo não pode ser negativo, consideramos apenas a raiz positiva.

Passo 5

Finalmente, na parte d), para o observador fora do elevador, queremos saber a dist��ncia percorrida pelo parafuso entre o teto e o piso do elevador.
Usamos a fórmula da posição:
Onde:
  • é a distância percorrida pelo elevador durante o tempo
  • é a distância que o parafuso caiu devido à gravidade

Resposta

b) Do ponto de vista de um observador dentro do elevador, o parafuso cai com a aceleração da gravidade , levando um tempo para atingir o piso, com velocidade no impacto.
c) Para um observador fora do elevador, o tempo que o parafuso leva para atingir o piso é , considerando a velocidade inicial do parafuso e a aceleração da gravidade. (Nota: A expressão pode variar dependendo da direção e sinais adotados.)
d) A distância percorrida pelo parafuso no referencial do observador externo é .
(Observação: Para obter valores numéricos, precisamos conhecer a altura do elevador.)

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