Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva.

Passo 1

Vamos entender o que a questão pede. Temos um exercício de matemática que envolve o cálculo de uma equação cartesiana. A curva é dada por duas equações paramétricas: e . O parâmetro aqui é , e nosso objetivo é eliminar esse parâmetro para encontrar uma relação direta entre e .
Pra resolver, vamos precisar lembrar como manipular essas equações para isolar e substituí-lo.

Passo 2

Primeiro, vamos isolar na equação de . A equação é . Para isso, começamos isolando o termo que envolve .
Subtraindo 1 de ambos os lados:
Agora, dividimos por -2 para encontrar :
Conseguimos uma expressão para em função de .

Passo 3

Agora que temos em função de , vamos substituir isso na equação que define . A equação de é . Substituindo pela expressão que encontramos, temos:
Vamos simplificar isso:
Agora, precisamos simplificar ainda mais:
Portanto, temos:

Resposta

Assim, a equação cartesiana da curva é .

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Um capacitor é formado por placas planas paralelas circulares com raio . A carga no capacitor cresce a uma taxa de . Encontre a expressão literal para variação do campo magnético em função do raio e responda:
E em um ponto ainda entre as placas, distante do eixo dos discos?
Nesta questão você deverá derivar a equação da onda para luz a partir das Equações de Maxwell e achar as soluções desta equação. Assuma que o campo elétrico seja função de e ao longo da direção y e que o campo magnético seja função de e ao longo da direção .
Sabendo que o vetor de onda da luz é , onde é comprimento de onda da luz, e que a frequência angular da luz é , onde f é frequência da luz, determine a velocidade da luz em termos de e .
Marque a afirmativa que completa a frase nas questões abaixo:
Nos materiais paramagnéticos
A) O campo magnético induzido pode exceder o valor do campo aplicado dependendo da constante dielétrica do material.
B) Existe um momento dipolar nos
C) A magnetização depende da temperatura conforme a lei de Curie.
D) A e B e são corretos.
E) B e C são corretos.
Esboce a curva usando as equações paramétricas para marcar os pontos. Indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando aumenta.