Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva.
x=1-2 t, y=12 t-1, -2 <= t <= 4

Passo 1

Vamos entender o que a questão pede. Temos um exercício de matemática que envolve o cálculo de uma equação cartesiana. A curva é dada por duas equações paramétricas: x = 1 - 2t e y = 12t - 1. O parâmetro aqui é t, e nosso objetivo é eliminar esse parâmetro para encontrar uma relação direta entre x e y.
Pra resolver, vamos precisar lembrar como manipular essas equações para isolar t e substituí-lo.

Passo 2

Primeiro, vamos isolar t na equação de x. A equação é x = 1 - 2t. Para isso, começamos isolando o termo que envolve t.
Subtraindo 1 de ambos os lados:
x - 1 = -2t
Agora, dividimos por -2 para encontrar t:
t = 1 - x2
Conseguimos uma expressão para t em função de x.

Passo 3

Agora que temos t em função de x, vamos substituir isso na equação que define y. A equação de y é y = 12t - 1. Substituindo t pela expressão que encontramos, temos:
y = 12(1 - x2) - 1
Vamos simplificar isso:
y = 1 - x4 - 1
Agora, precisamos simplificar ainda mais:
y = 1 - x4 - 44 = 1 - x - 44
Portanto, temos:
y = -x - 34

Resposta

Assim, a equação cartesiana da curva é y = -x - 34.

Exercícios relacionados