Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva.
Passo 1
Vamos entender o que a questão pede. Temos um exercício de matemática que envolve o cálculo de uma equação cartesiana. A curva é dada por duas equações paramétricas:
e
. O parâmetro aqui é
, e nosso objetivo é eliminar esse parâmetro para encontrar uma relação direta entre
e
.
Pra resolver, vamos precisar lembrar como manipular essas equações para isolar
e substituí-lo.
Passo 2
Primeiro, vamos isolar
na equação de
. A equação é
. Para isso, começamos isolando o termo que envolve
.
Subtraindo 1 de ambos os lados:
Agora, dividimos por -2 para encontrar
:
Conseguimos uma expressão para
em função de
.
Passo 3
Agora que temos
em função de
, vamos substituir isso na equação que define
. A equação de
é
. Substituindo
pela expressão que encontramos, temos:
Vamos simplificar isso:
Agora, precisamos simplificar ainda mais:
Portanto, temos:
Resposta
Assim, a equação cartesiana da curva é
.
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Um capacitor é formado por placas planas paralelas circulares com raio
. A carga no capacitor cresce a uma taxa de
. Encontre a expressão literal para variação do campo magnético em função do raio e responda:
E em um ponto ainda entre as placas, distante do eixo dos discos?
E em um ponto ainda entre as placas, distante
Nesta questão você deverá derivar a equação da onda para luz a partir das Equações de Maxwell e achar as soluções desta equação. Assuma que o campo elétrico seja função de
e
ao longo da direção y e que o campo magnético seja função de
e
ao longo da direção
.
Sabendo que o vetor de onda da luz é , onde
é comprimento de onda da luz, e que a frequência angular da luz é
, onde f é frequência da luz, determine a velocidade da luz
em termos de
e
.
Sabendo que o vetor de onda da luz é
Marque a afirmativa que completa a frase nas questões abaixo:
Nos materiais paramagnéticos
A) O campo magnético induzido pode exceder o valor do campo aplicado dependendo da constante dielétrica do material.
B) Existe um momento dipolar nos
C) A magnetização depende da temperatura conforme a lei de Curie.
D) A e B e são corretos.
E) B e C são corretos.
Nos materiais paramagnéticos
A) O campo magnético induzido pode exceder o valor do campo aplicado dependendo da constante dielétrica do material.
B) Existe um momento dipolar nos
C) A magnetização depende da temperatura conforme a lei de Curie.
D) A e B e são corretos.
E) B e C são corretos.
Esboce a curva usando as equações paramétricas para marcar os pontos. Indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando
aumenta.