Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva.
Passo 1
Vamos entender o que a questão pede. Temos um exercício de matemática que envolve o cálculo de uma equação cartesiana. A curva é dada por duas equações paramétricas:
e
. O parâmetro aqui é
, e nosso objetivo é eliminar esse parâmetro para encontrar uma relação direta entre
e
.
Pra resolver, vamos precisar lembrar como manipular essas equações para isolar
e substituí-lo.
Passo 2
Primeiro, vamos isolar
na equação de
. A equação é
. Para isso, começamos isolando o termo que envolve
.
Subtraindo 1 de ambos os lados:
Agora, dividimos por -2 para encontrar
:
Conseguimos uma expressão para
em função de
.
Passo 3
Agora que temos
em função de
, vamos substituir isso na equação que define
. A equação de
é
. Substituindo
pela expressão que encontramos, temos:
Vamos simplificar isso:
Agora, precisamos simplificar ainda mais:
Portanto, temos:
Resposta
Assim, a equação cartesiana da curva é
.