Nesta questão você deverá derivar a equação da onda para luz a partir das Equações de Maxwell e achar as soluções desta equação. Assuma que o campo elétrico seja função de e ao longo da direção y e que o campo magnético seja função de e ao longo da direção .
Sabendo que o vetor de onda da luz é , onde é comprimento de onda da luz, e que a frequência angular da luz é , onde f é frequência da luz, determine a velocidade da luz em termos de e .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que trata das Equações de Maxwell para derivar a equação da onda da luz. A gente precisa usar conceitos de eletricidade e magnetismo, especificamente como campos elétricos e magnéticos se comportam e se relacionam. Para isso, vamos precisar das Equações de Maxwell e das relações entre o vetor de onda , a frequência angular , e a velocidade da luz .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar das Equações de Maxwell no vácuo:
Como estamos lidando com ondas eletromagnéticas no vácuo, não temos cargas ou correntes, por isso as duas primeiras equações são iguais a zero.
Passo 3
Vamos assumir que o campo elétrico está na direção e depende de e , e que o campo magnético está na direção e também depende de e . Então podemos escrever:
Passo 4
Vamos agora aplicar a terceira equação de Maxwell, que relaciona o rotacional do campo elétrico com a variação do campo magnético no tempo:
Calculando o rotacional de :
Igualando aos outros lados da equação de Maxwell:
Portanto:
Passo 5
Agora, vamos aplicar a quarta equação de Maxwell, que relaciona o rotacional do campo magnético com a variação do campo elétrico no tempo:
Calculando o rotacional de :
Igualando aos outros lados da equação de Maxwell:
Portanto:
Passo 6
Agora, vamos derivar uma equação para o campo elétrico. Derivando a equação em relação ao tempo: