Esboce a curva usando as equações paramétricas para marcar os pontos. Indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando
aumenta.
Passo 1
Vamos entender o que a questão pede. Temos que esboçar a curva definida pelas equações paramétricas
e
, variando
entre
e
. O conteúdo que estamos trabalhando aqui é sobre equações paramétricas e como elas descrevem curvas no plano. Para resolver, precisaremos calcular alguns pontos da curva ao longo do intervalo dado e, depois, desenhá-la.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular os valores de
e
para alguns valores de
no intervalo de
a
. Vamos escolher alguns pontos:
,
,
,
e
.
-
Para
: -
-
- Então, o ponto é
.
-
-
Para
: -
-
- O ponto é
.
-
-
Para
: -
-
- O ponto é
.
-
-
Para
: -
-
- O ponto é
.
-
-
Para
: -
-
- O ponto é
.
-
Agora temos os seguintes pontos:
,
,
,
e
.
Passo 3
Com esses pontos em mãos, podemos traçar a curva no plano. Para isso, vamos desenhar um gráfico. Comece marcando os pontos que encontramos. Agora, precisamos conectar esses pontos. A curva será desenhada entre os pontos, seguindo o caminho conforme o valor de
vai aumentando de
até
.
Além disso, como a questão pede para indicar a direção da curva, podemos desenhar uma seta a partir do primeiro ponto
em direção ao último ponto
, mostrando que à medida que
aumenta, a curva segue nessa direção.
Resposta
A curva traçada pelos pontos indicados é uma parábola que se abre para a esquerda. A direção em que a curva é traçada quando
aumenta vai do ponto
até o ponto
.