Esboce a curva usando as equações paramétricas para marcar os pontos. Indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando t aumenta.
x=1-t^2, y=t-2, -2 <= t <= 2

Passo 1

Vamos entender o que a questão pede. Temos que esboçar a curva definida pelas equações paramétricas x = 1 - t^2 e y = t - 2, variando t entre -2 e 2. O conteúdo que estamos trabalhando aqui é sobre equações paramétricas e como elas descrevem curvas no plano. Para resolver, precisaremos calcular alguns pontos da curva ao longo do intervalo dado e, depois, desenhá-la.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular os valores de x e y para alguns valores de t no intervalo de -2 a 2. Vamos escolher alguns pontos: t = -2, t = -1, t = 0, t = 1 e t = 2.
  • Para t = -2:
    • x = 1 - (-2)^2 = 1 - 4 = -3
    • y = -2 - 2 = -4
    • Então, o ponto é (-3, -4).
  • Para t = -1:
    • x = 1 - (-1)^2 = 1 - 1 = 0
    • y = -1 - 2 = -3
    • O ponto é (0, -3).
  • Para t = 0:
    • x = 1 - (0)^2 = 1 - 0 = 1
    • y = 0 - 2 = -2
    • O ponto é (1, -2).
  • Para t = 1:
    • x = 1 - (1)^2 = 1 - 1 = 0
    • y = 1 - 2 = -1
    • O ponto é (0, -1).
  • Para t = 2:
    • x = 1 - (2)^2 = 1 - 4 = -3
    • y = 2 - 2 = 0
    • O ponto é (-3, 0).
Agora temos os seguintes pontos: (-3, -4), (0, -3), (1, -2), (0, -1) e (-3, 0).

Passo 3

Com esses pontos em mãos, podemos traçar a curva no plano. Para isso, vamos desenhar um gráfico. Comece marcando os pontos que encontramos. Agora, precisamos conectar esses pontos. A curva será desenhada entre os pontos, seguindo o caminho conforme o valor de t vai aumentando de -2 até 2.
Além disso, como a questão pede para indicar a direção da curva, podemos desenhar uma seta a partir do primeiro ponto (-3, -4) em direção ao último ponto (-3, 0), mostrando que à medida que t aumenta, a curva segue nessa direção.

Resposta

A curva traçada pelos pontos indicados é uma parábola que se abre para a esquerda. A direção em que a curva é traçada quando t aumenta vai do ponto (-3, -4) até o ponto (-3, 0).

Exercícios relacionados