Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva.
Passo 1
Vamos resumir o enunciado da questão. Temos um conjunto de equações paramétricas que descrevem uma curva:
e
. O que queremos fazer aqui é eliminar o parâmetro
e encontrar a equação cartesiana da curva. Esse tipo de exercício é comum em matemática, especialmente em análises de curvas e suas representações. Para resolver isso, vamos isolar
em uma das equações e substituí-lo na outra.
Passo 2
Começamos isolando
em uma das equações. Vamos usar a equação que envolve
:
Se somarmos 2 em ambos os lados, ficamos com:
Agora temos uma expressão para
. O próximo passo é substituir essa expressão na equação de
.
Passo 3
Agora que temos
, vamos substituir isso na equação de
:
Substituindo
:
Agora, precisamos simplificar essa expressão. Vamos expandir o quadrado:
Isso se torna:
Simplificando mais, temos:
Resposta
A equação cartesiana da curva é
.