Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva.
x=1-t^2, y=t-2, -2 <= t <= 2

Passo 1

Vamos resumir o enunciado da questão. Temos um conjunto de equações paramétricas que descrevem uma curva: x = 1 - t^2 e y = t - 2. O que queremos fazer aqui é eliminar o parâmetro t e encontrar a equação cartesiana da curva. Esse tipo de exercício é comum em matemática, especialmente em análises de curvas e suas representações. Para resolver isso, vamos isolar t em uma das equações e substituí-lo na outra.

Passo 2

Começamos isolando t em uma das equações. Vamos usar a equação que envolve y:
y = t - 2
Se somarmos 2 em ambos os lados, ficamos com:
y + 2 = t
Agora temos uma expressão para t. O próximo passo é substituir essa expressão na equação de x.

Passo 3

Agora que temos t = y + 2, vamos substituir isso na equação de x:
x = 1 - t^2
Substituindo t:
x = 1 - (y + 2)^2
Agora, precisamos simplificar essa expressão. Vamos expandir o quadrado:
x = 1 - (y^2 + 4y + 4)
Isso se torna:
x = 1 - y^2 - 4y - 4
Simplificando mais, temos:
x = -y^2 - 4y - 3

Resposta

A equação cartesiana da curva é x = -y^2 - 4y - 3.

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