Nesta questão você deverá derivar a equação da onda para luz a partir das Equações de Maxwell e achar as soluções desta equação. Assuma que o campo elétrico seja função de x e t ao longo da direção y e que o campo magnético seja função de x e t ao longo da direção z.
Repita o mesmo procedimento para encontrar a equação de onda para o campo magnético: partial^2 Bpartial x^2=mu0 varepsilon0 partial^2 Bpartial t^2(4)

Passo 1

Vamos lá! O enunciado pede para derivarmos a equação da onda para a luz usando as Equações de Maxwell. Isso está relacionado ao conteúdo de eletromagnetismo, especificamente sobre ondas eletromagnéticas. Para resolver isso, vamos precisar das Equações de Maxwell e entender como elas se relacionam para formar uma equação de onda. Vamos assumir que o campo elétrico varia com e na direção , e o campo magnético varia com e na direção .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar das Equações de Maxwell no vácuo:
Como estamos no vácuo, não há cargas nem correntes, por isso as duas primeiras equações são zero.

Passo 3

Vamos focar na terceira equação de Maxwell: nabla times E = ( partial Eypartial x ) z .
Considerando que ( partial Eypartial x ) z = -partial Bpartial t está na direção e depende de e , podemos escrever .
Calculando o rotacional de :
E, segundo a equação:

Passo 4

Isso implica que o campo magnético partial Eypartial x = -partial Bzpartial t deve estar na direção , ou seja, .
Então, temos:

Passo 5

Agora, vamos usar a quarta equação de Maxwell: nabla times B = ( partial Bzpartial x ) y .
Calculando o rotacional de ( partial Bzpartial x ) y = mu0 varepsilon0 partial Eypartial t y :
E, segundo a equação:

Passo 6

Isso nos dá:
partial Bzpartial x = mu0 varepsilon0 partial Eypartial t

Passo 7

Agora, vamos derivar a equação da onda para partial^2 Eypartial x partial t = -partial^2 Bzpartial t^2 . Diferenciando a equação do Passo 4 em relação a partial^2 Bzpartial x^2 = mu0 varepsilon0 partial^2 Eypartial x partial t :
partial^2 Bzpartial x^2 = -mu0 varepsilon0 partial^2 Bzpartial t^2
E diferenciando a equação do Passo 6 em relação a :
Substituindo da primeira na segunda:

Passo 8

Reorganizando a equação:
partial^2 Bzpartial x^2 = mu0 varepsilon0 partial^2 Bzpartial t^2
Essa é a equação da onda para o campo magnético .

Resposta

A equação da onda para o campo magnético é:
partial^2 Bzpartial x^2 = mu0 varepsilon0 partial^2 Bzpartial t^2

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