Nesta questão você deverá derivar a equação da onda para luz a partir das Equações de Maxwell e achar as soluções desta equação. Assuma que o campo elétrico seja função de
e
ao longo da direção y e que o campo magnético seja função de
e
ao longo da direção
.
Repita o mesmo procedimento para encontrar a equação de onda para o campo magnético:
Repita o mesmo procedimento para encontrar a equação de onda para o campo magnético:
Passo 1
Vamos lá! O enunciado pede para derivarmos a equação da onda para a luz usando as Equações de Maxwell. Isso está relacionado ao conteúdo de eletromagnetismo, especificamente sobre ondas eletromagnéticas. Para resolver isso, vamos precisar das Equações de Maxwell e entender como elas se relacionam para formar uma equação de onda. Vamos assumir que o campo elétrico
varia com
e
na direção
, e o campo magnético
varia com
e
na direção
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar das Equações de Maxwell no vácuo:
Como estamos no vácuo, não há cargas nem correntes, por isso as duas primeiras equações são zero.
Passo 3
Vamos focar na terceira equação de Maxwell:
.
Considerando que
está na direção
e depende de
e
, podemos escrever
.
Calculando o rotacional de
:
E, segundo a equação:
Passo 4
Isso implica que o campo magnético
deve estar na direção
, ou seja,
.
Então, temos:
Passo 5
Agora, vamos usar a quarta equação de Maxwell:
.
Calculando o rotacional de
:
E, segundo a equação:
Passo 6
Isso nos dá:
Passo 7
Agora, vamos derivar a equação da onda para
. Diferenciando a equação do Passo 4 em relação a
:
E diferenciando a equação do Passo 6 em relação a
:
Substituindo da primeira na segunda:
Passo 8
Reorganizando a equação:
Essa é a equação da onda para o campo magnético
.
Resposta
A equação da onda para o campo magnético é:
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;
e sua umidade na base de trabalho
. Determine na base de trabalho:
A composição elementar.
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