(b) A componente
de um certo vetor é de -25 unidades e sua componente
unidades. Qual é a intensidade deste vetor e qual é o ângulo entre sua direção e o sentido positivo do eixo
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos dá as componentes de um vetor nas direções
e
, que são -25 unidades e +43 unidades, respectivamente. Nosso objetivo é encontrar a intensidade desse vetor e o ângulo que ele forma com o sentido positivo do eixo
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de vetores, especificamente como calcular a magnitude de um vetor e determinar o ângulo a partir das suas componentes.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a intensidade do vetor, que é basicamente o comprimento do vetor. Para isso, usamos a fórmula da magnitude de um vetor no plano cartesiano:
Onde
é a componente na direção
e
é a componente na direção
.
Passo 3
Substituindo os valores dados:
Então, a intensidade do vetor é aproximadamente 49,74 unidades.
Passo 4
Agora, vamos encontrar o ângulo que o vetor forma com o sentido positivo do eixo
. Usamos a função tangente inversa (arctan) que relaciona as componentes
e
:
Substituindo os valores:
Passo 5
Calculando o valor da tangente inversa:
Porém, como a componente
é negativa e a
é positiva, o vetor está no segundo quadrante. Portanto, precisamos ajustar o ângulo adicionando
:
Resposta
A intensidade do vetor é aproximadamente 49,74 unidades e o ângulo que ele forma com o sentido positivo do eixo
é de 120,26 graus.
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(a) Quais são as componentes de um vetor
no plano
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, medida a partir do eixo positivo de
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.
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