(b) A componente x de um certo vetor é de -25 unidades e sua componente y,+43 unidades. Qual é a intensidade deste vetor e qual é o ângulo entre sua direção e o sentido positivo do eixo x ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos dá as componentes de um vetor nas direções x e y, que são -25 unidades e +43 unidades, respectivamente. Nosso objetivo é encontrar a intensidade desse vetor e o ângulo que ele forma com o sentido positivo do eixo x. Para resolver isso, vamos usar conceitos de vetores, especificamente como calcular a magnitude de um vetor e determinar o ângulo a partir das suas componentes.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a intensidade do vetor, que é basicamente o comprimento do vetor. Para isso, usamos a fórmula da magnitude de um vetor no plano cartesiano:
| V | = raizVx^2 + Vy^2
Onde Vx é a componente na direção x e Vy é a componente na direção y.

Passo 3

Substituindo os valores dados:
| V | = raiz(-25)^2 + (43)^2 = raiz625 + 1849 = raiz2474 approx 49,74 unidades
Então, a intensidade do vetor é aproximadamente 49,74 unidades.

Passo 4

Agora, vamos encontrar o ângulo que o vetor forma com o sentido positivo do eixo x. Usamos a função tangente inversa (arctan) que relaciona as componentes y e x:
theta = arctan(VyVx)
Substituindo os valores:
theta = arctan(43-25)

Passo 5

Calculando o valor da tangente inversa:
theta = arctan(-1,72) approx -59,74^circ
Porém, como a componente x é negativa e a y é positiva, o vetor está no segundo quadrante. Portanto, precisamos ajustar o ângulo adicionando 180^circ:
theta = 180^circ - 59,74^circ = 120,26^circ

Resposta

A intensidade do vetor é aproximadamente 49,74 unidades e o ângulo que ele forma com o sentido positivo do eixo x é de 120,26 graus.

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