(b) A componente de um certo vetor é de -25 unidades e sua componente unidades. Qual é a intensidade deste vetor e qual é o ângulo entre sua direção e o sentido positivo do eixo ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos dá as componentes de um vetor nas direções e , que são -25 unidades e +43 unidades, respectivamente. Nosso objetivo é encontrar a intensidade desse vetor e o ângulo que ele forma com o sentido positivo do eixo . Para resolver isso, vamos usar conceitos de vetores, especificamente como calcular a magnitude de um vetor e determinar o ângulo a partir das suas componentes.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a intensidade do vetor, que é basicamente o comprimento do vetor. Para isso, usamos a fórmula da magnitude de um vetor no plano cartesiano:
Onde é a componente na direção e é a componente na direção .

Passo 3

Substituindo os valores dados:
Então, a intensidade do vetor é aproximadamente 49,74 unidades.

Passo 4

Agora, vamos encontrar o ângulo que o vetor forma com o sentido positivo do eixo . Usamos a função tangente inversa (arctan) que relaciona as componentes e :
Substituindo os valores:

Passo 5

Calculando o valor da tangente inversa:
Porém, como a componente é negativa e a é positiva, o vetor está no segundo quadrante. Portanto, precisamos ajustar o ângulo adicionando :

Resposta

A intensidade do vetor é aproximadamente 49,74 unidades e o ângulo que ele forma com o sentido positivo do eixo é de 120,26 graus.

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