Uma empilhadeira empurra com uma força constante de 3000 N , três caixas empareihadas (1, 2 e 3) que estão em uma superfície áspera. A caixa 1 tem massa de 400 kg , a 2 , de 100 kg e a 3 , de 700 kg . A força de atrito entre as caixas e a superfície é de 0,20 , e considerando
, encontre:
a) A aceleração do conjunto de caixas empurradas pela empilhadeira.
b) A força de contato entre as caixas 1 e 2 e as caixas 2 e 3.
a) A aceleração do conjunto de caixas empurradas pela empilhadeira.
b) A força de contato entre as caixas 1 e 2 e as caixas 2 e 3.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a gente tem aqui. A questão fala sobre uma empilhadeira que está empurrando três caixas (1, 2 e 3) com uma força constante de 3000 N. As massas são:
- Caixa 1: 400 kg
- Caixa 2: 100 kg
- Caixa 3: 700 kg
A superfície onde as caixas estão é áspera, com um coeficiente de atrito de 0,20, e vamos considerar a aceleração da gravidade como
. A gente precisa encontrar:
a) A aceleração do conjunto de caixas empurradas pela empilhadeira.
b) A força de contato entre as caixas 1 e 2 e entre as caixas 2 e 3.
Para resolver isso, vamos precisar usar os conceitos de força resultante, massa total e a fórmula da segunda lei de Newton, além de entender como o atrito funciona.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a massa total das três caixas. Isso é importante porque a aceleração depende da massa total que está sendo empurrada.
Passo 3
Agora, vamos calcular a força de atrito total que age contra o movimento das caixas. O atrito
pode ser calculado usando a fórmula:
Onde:
-
é o coeficiente de atrito -
é a força normal. Em uma superfície horizontal,
Então,
Passo 4
Com a força de atrito conhecida, podemos calcular a força resultante que está impulsionando as caixas. A força resultante
é a força aplicada pela empilhadeira menos a força de atrito:
Passo 5
Agora, utilizando a segunda lei de Newton, podemos calcular a aceleração
do conjunto de caixas:
Passo 6
Agora vamos para a parte b) e encontrar as forças de contato entre as caixas.
Primeiro, vamos desenhar uma análise de forças para cada caixa individualmente para entender como elas interagem.
Passo 7
Vamos começar analisando a caixa 3, que é a mais para trás. Ela está sendo empurrada pela força de contato da caixa 2. A força que a caixa 2 exerce sobre a caixa 3 é igual à força necessária para acelerar a caixa 3.
Aplicando a segunda lei de Newton para a caixa 3:
Passo 8
Agora, analisamos a caixa 2. Ela está sendo puxada pela força da empilhadeira através da caixa 1 e sendo empurrada pela caixa 3. A força de contato entre a caixa 1 e a caixa 2 precisa não só acelerar a própria caixa 2, mas também transmitir a força para a caixa 3.
A força total que a caixa 2 precisa suportar é:
Resposta
b) A força de contato entre as caixas 1 e 2 é
e entre as caixas 2 e 3 é
.