Um empreiteiro pretende levar a cabo um projeto de construção. Estima que os materiais custarão 25.000 Reais e o seu trabalho 900 Reais por dia. Se o projeto demorar dias a ser completado, o custo de mão de obra total será de Reais e o custo total do projeto (em reais) será: . O empreiteiro sabe que o projeto demorará entre 10 a 14 dias e que: .
(a) Indique a função de probabilidade da v. a. .
(b) Determine o custo total esperado do projeto (variável ).
© Qual a probabilidade do projeto demorar no máximo 12 dias?
(d) Qual é o quantil 0,6 do tempo de execução da obra? Qual o quantil 0,6 do custo de execução?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre probabilidades e custos em um projeto de construção. A gente precisa entender como calcular probabilidades de dias para completar a obra e, com isso, determinar quanto vai custar no total. Para isso, vamos usar conceitos de função de probabilidade, valor esperado e quantis. Vamos precisar também lembrar como manipular fórmulas matemáticas básicas.

Passo 2

Parte a: Indicar a função de probabilidade da variável aleatória .
Primeiro, precisamos descobrir as probabilidades associadas a cada possível número de dias que a obra pode levar, que são de 10 a 14 dias. As informações que temos são:
Vamos chamar . Assim:
Sabemos que .
Além disso, , ou seja, .
Também temos que , e .
Substituindo:
Simplificando:
Sabendo que , podemos resolver as equações:
Multiplicando a primeira equação por 2:
Subtraindo da segunda equação:
Então,
Agora, temos todas as probabilidades:
Função de probabilidade :
á

Resposta

A função de probabilidade da variável aleatória é:
á

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á
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© Encontre uma expressão para os quantil p. Calcule os quartis.
(d) Calcule o valor esperado e a variância para a necessidade mensal.