Um empreiteiro pretende levar a cabo um projeto de construção. Estima que os materiais custarão 25.000 Reais e o seu trabalho 900 Reais por dia. Se o projeto demorar
dias a ser completado, o custo de mão de obra total será de
Reais e o custo total do projeto (em reais) será:
. O empreiteiro sabe que o projeto demorará entre 10 a 14 dias e que:
.
(a) Indique a função de probabilidade da v. a.
.
(b) Determine o custo total esperado do projeto (variável
).
© Qual a probabilidade do projeto demorar no máximo 12 dias?
(d) Qual é o quantil 0,6 do tempo de execução da obra? Qual o quantil 0,6 do custo de execução?
(a) Indique a função de probabilidade da v. a.
(b) Determine o custo total esperado do projeto (variável
© Qual a probabilidade do projeto demorar no máximo 12 dias?
(d) Qual é o quantil 0,6 do tempo de execução da obra? Qual o quantil 0,6 do custo de execução?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre probabilidades e custos em um projeto de construção. A gente precisa entender como calcular probabilidades de dias para completar a obra e, com isso, determinar quanto vai custar no total. Para isso, vamos usar conceitos de função de probabilidade, valor esperado e quantis. Vamos precisar também lembrar como manipular fórmulas matemáticas básicas.
Passo 2
Parte a: Indicar a função de probabilidade da variável aleatória
.
Primeiro, precisamos descobrir as probabilidades associadas a cada possível número de dias que a obra pode levar, que são de 10 a 14 dias. As informações que temos são:
Vamos chamar
. Assim:
Sabemos que
.
Além disso,
, ou seja,
.
Também temos que
, e
.
Substituindo:
Simplificando:
Sabendo que
, podemos resolver as equações:
Multiplicando a primeira equação por 2:
Subtraindo da segunda equação:
Então,
Agora, temos todas as probabilidades:
Função de probabilidade
:
Resposta
A função de probabilidade da variável aleatória
é:
Exercícios relacionados
O peso bruto de latas de conserva é uma v.a. normal, com média 1.000 g e desvio padrão 20 g .
(a) Qual a probabilidade de uma lata pesar menos de 980 g ?
(b) Qual a probabilidade de uma lata pesar mais de 1.010 g ?
(a) Qual a probabilidade de uma lata pesar menos de 980 g ?
(b) Qual a probabilidade de uma lata pesar mais de 1.010 g ?
Das 100 crianças que frequentam uma creche, 15 são bebés com menos de 1 ano de idade. São selecionadas, ao acaso, 10 crianças para irem num passeio.
a) Qual a probabilidade de nesse grupo não irem bebés com menos de 1 ano?
b) Qual o valor esperado e a variância da variável aleatória em estudo?
c) Encontre a mediana do número de bebes que foram ao passeio.
a) Qual a probabilidade de nesse grupo não irem bebés com menos de 1 ano?
b) Qual o valor esperado e a variância da variável aleatória em estudo?
c) Encontre a mediana do número de bebes que foram ao passeio.
O Distúrbio de Hiperatividade com Déficit de Atenção (DHDA) é uma desordem que afeta entre 3 e 10% das crianças em idade escolar. Dessa forma, assumindo que essa probabilidade seja
, estime: Duas crianças escolhidas ao acaso não apresentem DHDA.
Suponha que a necessidade diária de um dado medicamento num dado hospital pode ser descrita pela v.a.
com a seguinte função densidade de probabilidade:
(a) Determine o valor de c para
ser uma função de densidade de probabilidade…
(b) Calcule a .
© Encontre uma expressão para os quantil p. Calcule os quartis.
(d) Calcule o valor esperado e a variância para a necessidade mensal.
(b) Calcule a
© Encontre uma expressão para os quantil p. Calcule os quartis.
(d) Calcule o valor esperado e a variância para a necessidade mensal.