Um empreiteiro pretende levar a cabo um projeto de construção. Estima que os materiais custarão 25.000 Reais e o seu trabalho 900 Reais por dia. Se o projeto demorar X dias a ser completado, o custo de mão de obra total será de 900 X Reais e o custo total do projeto (em reais) será: C=25000+900 X. O empreiteiro sabe que o projeto demorará entre 10 a 14 dias e que: P((X=10) cup(X=11))=0,4, P(X=10)=P(X=14) P(X=12)=2 P(X=14), P(X=11)=P(X=13).
(a) Indique a função de probabilidade da v. a. X.
(b) Determine o custo total esperado do projeto (variável C ).
© Qual a probabilidade do projeto demorar no máximo 12 dias?
(d) Qual é o quantil 0,6 do tempo de execução da obra? Qual o quantil 0,6 do custo de execução?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre probabilidades e custos em um projeto de construção. A gente precisa entender como calcular probabilidades de dias para completar a obra e, com isso, determinar quanto vai custar no total. Para isso, vamos usar conceitos de função de probabilidade, valor esperado e quantis. Vamos precisar também lembrar como manipular fórmulas matemáticas básicas.

Passo 2

Parte a: Indicar a função de probabilidade da variável aleatória fX(x) = 0,1 & se x = 10, 0,3 & se x = 11, 0,2 & se x = 12, 0,3 & se x = 13, 0,1 & se x = 14, 0 & caso contrário .
Primeiro, precisamos descobrir as probabilidades associadas a cada possível número de dias que a obra pode levar, que são de 10 a 14 dias. As informações que temos são:
Vamos chamar . Assim:
Sabemos que .
Além disso, , ou seja, .
Também temos que , e .
Substituindo:
Simplificando:
Sabendo que , podemos resolver as equações:
Multiplicando a primeira equação por 2:
Subtraindo da segunda equação:
Então,
Agora, temos todas as probabilidades:
Função de probabilidade :
á

Resposta

A função de probabilidade da variável aleatória fX(x) = 0,1 & se x = 10, 0,3 & se x = 11, 0,2 & se x = 12, 0,3 & se x = 13, 0,1 & se x = 14, 0 & caso contrário é:
á

Exercícios relacionados