Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre probabilidades e custos em um projeto de construção. A gente precisa entender como calcular probabilidades de dias para completar a obra e, com isso, determinar quanto vai custar no total. Para isso, vamos usar conceitos de função de probabilidade, valor esperado e quantis. Vamos precisar também lembrar como manipular fórmulas matemáticas básicas.
Passo 2
Parte a: Indicar a função de probabilidade da variável aleatória .
Primeiro, precisamos descobrir as probabilidades associadas a cada possível número de dias que a obra pode levar, que são de 10 a 14 dias. As informações que temos são:
Vamos chamar . Assim:
Sabemos que .
Além disso, , ou seja, .
Também temos que , e .
Substituindo:
Simplificando:
Sabendo que , podemos resolver as equações:
Multiplicando a primeira equação por 2:
Subtraindo da segunda equação:
⇒
Então,
Agora, temos todas as probabilidades:
Função de probabilidade :
Resposta
A função de probabilidade da variável aleatória fX(x) = 0,1 & se x = 10, 0,3 & se x = 11, 0,2 & se x = 12, 0,3 & se x = 13, 0,1 & se x = 14, 0 & caso contrário é: