O peso bruto de latas de conserva é uma v.a. normal, com média 1.000 g e desvio padrão 20 g .
(a) Qual a probabilidade de uma lata pesar menos de 980 g ?
(b) Qual a probabilidade de uma lata pesar mais de 1.010 g ?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Estamos lidando com o peso das latas de conserva, que segue uma distribuição normal com média de 1.000 g e desvio padrão de 20 g. Precisamos calcular duas probabilidades específicas:
(a) a probabilidade de uma lata pesar menos de 980 g, e
(b) a probabilidade de uma lata pesar mais de 1.010 g.

Passo 2

Para resolver isso, vamos usar a distribuição normal padrão. A distribuição normal é uma curva simétrica onde a maioria dos valores se concentram perto da média. O desvio padrão nos diz o quanto os valores variam em relação à média.

Passo 3

Primeiro, vamos padronizar o valor que queremos encontrar a probabilidade. Isso significa converter o valor para o escore z usando a fórmula:
z = X - musigma
onde:
  • é o valor que estamos avaliando,
  • é a média, e
  • é o desvio padrão.

Passo 4

Para a parte (a), queremos encontrar a probabilidade de uma lata pesar menos de 980 g.
z = 980 - 100020 = -2020 = -1

Passo 5

Agora, consultamos a tabela da distribuição normal padrão para encontrar a probabilidade correspondente a . A tabela nos diz que a probabilidade acumulada até é aproximadamente 0,1587.

Passo 6

Portanto, a probabilidade de uma lata pesar menos de 980 g é de aproximadamente 15,87%.

Passo 7

Para a parte (b), queremos encontrar a probabilidade de uma lata pesar mais de 1.010 g.
z = 1010 - 100020 = 1020 = 0,5

Passo 8

Consultando a tabela da distribuição normal padrão para , encontramos que a probabilidade acumulada até é aproximadamente 0,6915.

Passo 9

Como queremos a probabilidade de pesar mais de 1.010 g, calculamos:
P(X > 1010) = 1 - P(X <= 1010) = 1 - 0,6915 = 0,3085

Resposta

(b) A probabilidade de uma lata pesar mais de 1.010 g é de aproximadamente 30,85%.

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