O peso bruto de latas de conserva é uma v.a. normal, com média 1.000 g e desvio padrão 20 g .
(a) Qual a probabilidade de uma lata pesar menos de 980 g ?
(b) Qual a probabilidade de uma lata pesar mais de 1.010 g ?
(a) Qual a probabilidade de uma lata pesar menos de 980 g ?
(b) Qual a probabilidade de uma lata pesar mais de 1.010 g ?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Estamos lidando com o peso das latas de conserva, que segue uma distribuição normal com média de 1.000 g e desvio padrão de 20 g. Precisamos calcular duas probabilidades específicas:
(a) a probabilidade de uma lata pesar menos de 980 g, e
(b) a probabilidade de uma lata pesar mais de 1.010 g.
(a) a probabilidade de uma lata pesar menos de 980 g, e
(b) a probabilidade de uma lata pesar mais de 1.010 g.
Passo 2
Para resolver isso, vamos usar a distribuição normal padrão. A distribuição normal é uma curva simétrica onde a maioria dos valores se concentram perto da média. O desvio padrão nos diz o quanto os valores variam em relação à média.
Passo 3
Primeiro, vamos padronizar o valor que queremos encontrar a probabilidade. Isso significa converter o valor para o escore z usando a fórmula:
onde:
-
é o valor que estamos avaliando, -
é a média, e -
é o desvio padrão.
Passo 4
Para a parte (a), queremos encontrar a probabilidade de uma lata pesar menos de 980 g.
Passo 5
Agora, consultamos a tabela da distribuição normal padrão para encontrar a probabilidade correspondente a
. A tabela nos diz que a probabilidade acumulada até
é aproximadamente 0,1587.
Passo 6
Portanto, a probabilidade de uma lata pesar menos de 980 g é de aproximadamente 15,87%.
Passo 7
Para a parte (b), queremos encontrar a probabilidade de uma lata pesar mais de 1.010 g.
Passo 8
Consultando a tabela da distribuição normal padrão para
, encontramos que a probabilidade acumulada até
é aproximadamente 0,6915.
Passo 9
Como queremos a probabilidade de pesar mais de 1.010 g, calculamos:
Resposta
(b) A probabilidade de uma lata pesar mais de 1.010 g é de aproximadamente 30,85%.