Obtenha, caso exista, a equação da assíntota vertical para a função g(x) = {x²,x≤4 x+4,x>4
A não existe assintota vertical
B y=4
C y=5
D y=2
E y=1​

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar, se existir, a equação da assíntota vertical da função $ g(x) $, que é definida de forma diferente dependendo do valor de $ x $. Vamos precisar entender o que é uma assíntota vertical e como identificar se a função tem uma ou não.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma assíntota vertical. Ela ocorre em pontos onde a função cresce sem limites positivos ou negativos, ou seja, quando o valor da função tende ao infinito ou menos infinito. Matematicamente, isso acontece quando o denominador de uma fração se aproxima de zero, mas o numerador não.

Passo 3

Agora, olhando para a função $ g(x) $:
g(x)
A gente tem duas partes: $ x^2 $ quando $ x \leq 4 $ e $ x + 4 $ quando $ x > 4 $.

Passo 4

A gente deve verificar se há algum ponto em que a função pode ter uma assíntota vertical. Geralmente, isso ocorre onde a função não está definida ou tem um ponto de descontinuidade infinita.

Passo 5

O ponto que merece atenção aqui é $ x = 4 $, onde a definição da função muda. Vamos ver o que acontece aos valores de $ g(x) $ quando $ x $ se aproxima de 4 por valores menores e maiores que 4.

Passo 6

Para $ x $ se aproximando de 4 pela esquerda ($ x \leq 4 $):
x
Para $ x $ se aproximando de 4 pela direita ($ x > 4 $):
x <= 4
Então, temos que:
g(x) = x^2 Rightarrow g(4) = 4^2 = 16

Passo 7

Como os limites pela esquerda e pela direita não são iguais, a função tem uma descontinuidade do tipo salto em $ x = 4 $. Isso significa que a função não tende ao infinito nesse ponto, mas apenas salta de 16 para 8. Portanto, não há assíntota vertical nesse ponto.

Resposta

A não existe assíntota vertical

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