Uma empresa de alimentos abriu uma concorrência para a compra de corantes, cujo interesse está em adquirir uma marca que possua especificação de alta coloração com padronização, associada ao menor custo. Para esta concorrência, quatro fornecedores (
e
) disponibilizaram amostras de seus respectivos corantes para serem experimentados em relação à cor (Y). Com base nas estimativas de duas medidas da Estatística Descritiva (uma de posição e outra de variação), principalmente, e no custo, indique um e o melhor fornecedor. Por quê?
Amostra |
|
|
|
|
---|---|---|---|---|
1 | 100 | 101 | 80 | 61 |
2 | 99 | 87 | 81 | 89 |
3 | 101 | 115 | 80 | 82 |
4 | 102 | 112 | 79 | 75 |
5 | 98 | 90 | 81 | 100 |
Custo | 1,40 | 1,30 | 1,20 | 1,10 |
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A empresa quer comprar corantes que tenham uma cor bem intensa e consistente (ou seja, que não variem muito entre as amostras) e que também sejam baratos. Temos quatro fornecedores (
e
) e para cada um deles temos cinco amostras com valores de cor (
) e o custo por unidade. Para resolver isso, vamos usar duas medidas da Estatística Descritiva: a média (como medida de posição) e o desvio padrão (como medida de variação). Além disso, vamos considerar o custo para decidir qual fornecedor oferece o melhor equilíbrio entre qualidade e preço.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média de cada fornecedor. A média nos dá uma ideia de quão intensa é, em média, a cor fornecida por cada fornecedor.
A fórmula para a média (
) é:
Onde
são os valores das amostras e
é o número de amostras.
Vamos calcular:
-
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
:
Passo 3
Agora, vamos calcular o desvio padrão de cada fornecedor. O desvio padrão mostra o quão dispersos estão os valores das amostras em relação à média. Um desvio padrão menor indica mais consistência.
A fórmula para o desvio padrão (
) é:
Vamos calcular:
-
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
:
Passo 4
Agora que temos a média e o desvio padrão de cada fornecedor, vamos analisar:
-
Confiabilidade da cor (Consistência): Quanto menor o desvio padrão, mais consistente é a cor fornecida.
-
Intensidade da cor: Quanto maior a média, mais intensa é a cor.
-
Custo: Quanto menor o custo, melhor.
Vamos resumir os valores:
Fornecedor | Média (
|
Desvio Padrão (
|
Custo (€) |
---|---|---|---|
|
100 | 1,41 | 1,40 |
|
101 | 11,27 | 1,30 |
|
80,2 | 0,75 | 1,20 |
|
81,4 | 13,12 | 1,10 |
Passo 5
Vamos interpretar os dados:
-
tem uma média alta (100) e um desvio padrão baixo (1,41), com um custo de €1,40. -
tem a maior média (101) mas um desvio padrão bem alto (11,27), indicando pouca consistência, com um custo menor que (€1,30). -
tem uma média menor (80,2) que e , mas o menor desvio padrão (0,75), indicando alta consistência, e o custo é o terceiro mais baixo (€1,20). -
tem uma média de 81,4 e o desvio padrão mais alto (13,12), com o menor custo (€1,10).
Passo 6
Considerando que a empresa valoriza:
- Alta intensidade de cor (média alta)
- Alta consistência (desvio padrão baixo)
- Menor custo
Vamos analisar:
-
tem a melhor média, mas o desvio padrão muito alto, o que significa que as cores não são consistentes. Isso pode ser um problema para padronização. -
tem uma boa média e um desvio padrão baixo, mas o custo é mais alto que , e . -
tem uma média menor, mas o desvio padrão é o menor, indicando alta consistência, além de um custo mais baixo. -
tem um custo menor, mas a média e o desvio padrão são os piores.
Passo 7
A melhor escolha depende do que a empresa prioriza. Se a consistência e custo forem mais importantes que a média da cor, então
é a melhor opção, já que oferece a menor variação nas amostras e um custo competitivo. Embora a média seja menor que
e
, a alta consistência garante padronização, que é um dos requisitos.
Resposta
O melhor fornecedor é o
, pois oferece a maior consistência na coloração (menor desvio padrão) e possui um custo competitivo, garantindo padronização e menor investimento para a empresa.