Uma empresa de alimentos abriu uma concorrência para a compra de corantes, cujo interesse está em adquirir uma marca que possua especificação de alta coloração com padronização, associada ao menor custo. Para esta concorrência, quatro fornecedores ( x1, x2, x3 e x4 ) disponibilizaram amostras de seus respectivos corantes para serem experimentados em relação à cor (Y). Com base nas estimativas de duas medidas da Estatística Descritiva (uma de posição e outra de variação), principalmente, e no custo, indique um e o melhor fornecedor. Por quê?
Amostra x1 x2 x3 x4
1 100 101 80 61
2 99 87 81 89
3 101 115 80 82
4 102 112 79 75
5 98 90 81 100
Custo 1,40 1,30 1,20 1,10

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A empresa quer comprar corantes que tenham uma cor bem intensa e consistente (ou seja, que não variem muito entre as amostras) e que também sejam baratos. Temos quatro fornecedores ( x1, x2, x3 e x4) e para cada um deles temos cinco amostras com valores de cor ( Y) e o custo por unidade. Para resolver isso, vamos usar duas medidas da Estatística Descritiva: a média (como medida de posição) e o desvio padrão (como medida de variação). Além disso, vamos considerar o custo para decidir qual fornecedor oferece o melhor equilíbrio entre qualidade e preço.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média de cada fornecedor. A média nos dá uma ideia de quão intensa é, em média, a cor fornecida por cada fornecedor.
A fórmula para a média ( barY) é:
barY = sumi=1^n Yin
Onde Yi são os valores das amostras e n é o número de amostras.
Vamos calcular:
  • Para x1:
    barY1 = 100 + 99 + 101 + 102 + 985 = 5005 = 100
  • Para x2:
    barY2 = 101 + 87 + 115 + 112 + 905 = 5055 = 101
  • Para x3:
    barY3 = 80 + 81 + 80 + 79 + 815 = 4015 = 80,2
  • Para x4:
    barY4 = 61 + 89 + 82 + 75 + 1005 = 4075 = 81,4

Passo 3

Agora, vamos calcular o desvio padrão de cada fornecedor. O desvio padrão mostra o quão dispersos estão os valores das amostras em relação à média. Um desvio padrão menor indica mais consistência.
A fórmula para o desvio padrão ( sigma) é:
sigma = raizsumi=1^n (Yi - barY)^2n
Vamos calcular:
  • Para x1:
    sigma1 = raiz(100-100)^2 + (99-100)^2 + (101-100)^2 + (102-100)^2 + (98-100)^25 = raiz0 + 1 + 1 + 4 + 45 = raiz105 = raiz2 approx 1,41
  • Para x2:
    sigma2 = raiz(101-101)^2 + (87-101)^2 + (115-101)^2 + (112-101)^2 + (90-101)^25 = raiz0 + 196 + 196 + 121 + 1215 = raiz6345 = raiz126,8 approx 11,27
  • Para x3:
    sigma3 = raiz(80-80,2)^2 + (81-80,2)^2 + (80-80,2)^2 + (79-80,2)^2 + (81-80,2)^25 = raiz0,04 + 0,64 + 0,04 + 1,44 + 0,645 = raiz2,85 = raiz0,56 approx 0,75
  • Para x4:
    sigma4 = raiz(61-81,4)^2 + (89-81,4)^2 + (82-81,4)^2 + (75-81,4)^2 + (100-81,4)^25 = raiz414,76 + 57,76 + 0,36 + 40,96 + 345,965 = raiz859,85 = raiz171,96 approx 13,12

Passo 4

Agora que temos a média e o desvio padrão de cada fornecedor, vamos analisar:
  • Confiabilidade da cor (Consistência): Quanto menor o desvio padrão, mais consistente é a cor fornecida.
  • Intensidade da cor: Quanto maior a média, mais intensa é a cor.
  • Custo: Quanto menor o custo, melhor.
Vamos resumir os valores:
Fornecedor Média ( barY) Desvio Padrão ( sigma) Custo (€)
x1 100 1,41 1,40
x2 101 11,27 1,30
x3 80,2 0,75 1,20
x4 81,4 13,12 1,10

Passo 5

Vamos interpretar os dados:
  • x1 tem uma média alta (100) e um desvio padrão baixo (1,41), com um custo de €1,40.
  • x2 tem a maior média (101) mas um desvio padrão bem alto (11,27), indicando pouca consistência, com um custo menor que x1 (€1,30).
  • x3 tem uma média menor (80,2) que x1 e x2, mas o menor desvio padrão (0,75), indicando alta consistência, e o custo é o terceiro mais baixo (€1,20).
  • x4 tem uma média de 81,4 e o desvio padrão mais alto (13,12), com o menor custo (€1,10).

Passo 6

Considerando que a empresa valoriza:
  1. Alta intensidade de cor (média alta)
  2. Alta consistência (desvio padrão baixo)
  3. Menor custo
Vamos analisar:
  • x2 tem a melhor média, mas o desvio padrão muito alto, o que significa que as cores não são consistentes. Isso pode ser um problema para padronização.
  • x1 tem uma boa média e um desvio padrão baixo, mas o custo é mais alto que x2, x3 e x4.
  • x3 tem uma média menor, mas o desvio padrão é o menor, indicando alta consistência, além de um custo mais baixo.
  • x4 tem um custo menor, mas a média e o desvio padrão são os piores.

Passo 7

A melhor escolha depende do que a empresa prioriza. Se a consistência e custo forem mais importantes que a média da cor, então x3 é a melhor opção, já que oferece a menor variação nas amostras e um custo competitivo. Embora a média seja menor que x1 e x2, a alta consistência garante padronização, que é um dos requisitos.

Resposta

O melhor fornecedor é o x3, pois oferece a maior consistência na coloração (menor desvio padrão) e possui um custo competitivo, garantindo padronização e menor investimento para a empresa.

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