A equipe técnica de uma empresa testou o teor de gordura ( Y ) dos produtos da marca
em um experimento com 12 repetições. Sabendo-se que os valores aleatórios de
são normalmente distribuídos, pode-se concluir, com base no teste
de Student, que essa marca satisfaz à exigência de média paramétrica inferior a
? Por quê?
10,0 | 9,5 | 8,7 | 9,6 | 10,9 | 8,8 | 10,8 | 9,9 | 8,8 | 10,6 | 10,4 | 9,7 |
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Passo 1
Então, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma pergunta sobre se a média do teor de gordura dos produtos da marca
é menor que 10, usando um teste
de Student com nível de significância
. Para isso, vamos precisar calcular a média da amostra, o desvio padrão, o erro padrão, e depois usar essas informações para fazer o teste
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média dos valores de gordura que foram medidos. Temos os seguintes valores:
Somando todos esses valores:
Agora, dividimos pela quantidade de observações, que são 12:
Passo 3
Agora, vamos calcular o desvio padrão da amostra. Primeiro, encontramos a soma dos quadrados das diferenças entre cada valor e a média.
Calculando cada diferença:
Elevando cada diferença ao quadrado e somando:
Agora, calculamos o desvio padrão:
Passo 4
Vamos calcular o erro padrão da média, que é o desvio padrão dividido pela raiz quadrada do tamanho da amostra:
Passo 5
Agora, calculamos o valor do teste
usando a fórmula:
Passo 6
Precisamos encontrar o valor crítico de
para um teste unilateral com
e
. Consultando a tabela
de Student, encontramos:
Passo 7
Comparamos o valor calculado de
com o valor crítico:
Como
calculado não é menor que
, não rejeitamos a hipótese nula.
Resposta
Não, com
, não podemos concluir que a média do teor de gordura da marca
é inferior a 10.