A observação de atos de agressividade numa tribo de chimpanzés-pigmeus leva a crer que eles ocorrem de acordo com um processo de Poisson com taxa
hora. a) O que é a taxa de um processo de Poisson? b) Em termos gerais, quantos atos de agressividade ocorrem durante um dia? c) Qual é a probabilidade de numa hora ocorrerem menos do que três atos de agressividade?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a observação de atos de agressividade numa tribo de chimpanzés-pigmeus. A gente vai trabalhar com um processo de Poisson, que é uma ferramenta da probabilidade usada para modelar eventos que acontecem de forma aleatória no tempo. Precisamos entender o que é a taxa desse processo, calcular o número médio de atos em um dia e descobrir a probabilidade de terem menos de três atos em uma hora.
Passo 2
a) O que é a taxa de um processo de Poisson?
A taxa de um processo de Poisson, geralmente denotada por λ (lambda), representa o número médio de vezes que um evento ocorre em um intervalo de tempo fixo. No nosso caso, a taxa é 7 por hora, o que significa que, em média, esperamos que 7 atos de agressividade ocorram a cada hora na tribo de chimpanzés-pigmeus.
Passo 3
b) Em termos gerais, quantos atos de agressividade ocorrem durante um dia?
Primeiro, vamos definir quanto tempo temos em um dia. Supondo que consideremos um dia como 24 horas, podemos usar a taxa para encontrar o número médio de atos em todo o dia.
A fórmula para o número esperado de eventos em um período de tempo T é:
Substituindo os valores:
Então, em um dia, esperamos que ocorram, em média, 168 atos de agressividade.
Passo 4
c) Qual é a probabilidade de numa hora ocorrerem menos do que três atos de agressividade?
Aqui, queremos calcular a probabilidade de que, em uma hora, ocorram 0, 1 ou 2 atos de agressividade. Como estamos lidando com um processo de Poisson, usamos a fórmula da distribuição de Poisson:
onde:
-
(taxa por hora), -
é o número de eventos (0, 1, 2).
Vamos calcular cada uma dessas probabilidades e somá-las.
Para
:
Para
:
Para
:
Agora, somamos essas probabilidades:
Calculando numericamente:
Então:
Convertendo para porcentagem:
Portanto, a probabilidade de ocorrerem menos de três atos de agressividade em uma hora é de aproximadamente 2,96%.
Resposta
a) A taxa de um processo de Poisson é a média de eventos que ocorrem por unidade de tempo, no caso, 7 atos por hora.
b) Em um dia, ocorrem, em média, 168 atos de agressividade.
c) A probabilidade de ocorrerem menos de três atos de agressividade numa hora é de aproximadamente 2,96%.
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| | | | | | |
| :—: | :—: | :—: | :—: | :—: | |
| | | 0 | 1 | 2 | Total |
| | 0 | 0 | | | 0,25 |
| | 1 | | | 0,05 | 0,35 |
| | 2 | 0,1 | | 0,1 | |
| | 3 | 0 | 0,1 | | |
| | Total | 0,2 | 0,5 | | |
(a) Complete a tabela, determinando o valor de .
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© Determine e
.
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| :—: | :—: | :—: | :—: | :—: | |
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| | Total | 0,2 | 0,5 | | |
(a) Complete a tabela, determinando o valor de
(b) Existe alguma relação entre a procura diária de aviões de passageiros e a procura diária de aviões de transporte? Justifique.
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