Seja
a variável aleatória que representa a altura, em cm , dos alunos do sexo masculino de uma certa universidade. Sabe-se que
. Sem efeituar os cálculos, diga qual das seguintes afirmações está correta e justifique:
a)
;
b)
;
c)
;
d)
.
a)
b)
c)
d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma variável aleatória
que representa a altura dos alunos masculinos de uma universidade, e essa altura segue uma distribuição normal, expressa por
. Isso significa que a média das alturas é 160 cm e a variância é 100 cm² (então o desvio padrão é 10 cm). Para resolver as afirmações, vamos lembrar como a distribuição normal funciona e como a média divide a probabilidade.
Passo 2
Primeiro, é importante saber que na distribuição normal, 50% dos valores estão abaixo da média e 50% acima. Então,
e
.
Passo 3
Vamos analisar a afirmação a):
. Como 150 é menor que a média (160), sabemos que menos da metade das alturas está abaixo de 160. Logo,
é realmente menor que 0,5.
Passo 4
Agora, a afirmação b):
. Mas 150 é menor que a média, então mais da metade das alturas está acima de 150. Portanto,
é maior que 0,5, o que faz a afirmação b) incorreta.
Passo 5
A afirmação c):
. Como 170 é maior que a média de 160, menos da metade das alturas está acima de 170. Então,
é menor que 0,5, e a afirmação c) está errada.
Passo 6
Por último, a afirmação d):
. Já que 170 é maior que a média, mais da metade das alturas está abaixo de 170. Logo,
é maior que 0,5, tornando a afirmação d) falsa.
Resposta
A única afirmação correta é a letra a)
.