Seja X a variável aleatória que representa a altura, em cm , dos alunos do sexo masculino de uma certa universidade. Sabe-se que X sim N(160 ; 100). Sem efeituar os cálculos, diga qual das seguintes afirmações está correta e justifique:
a) P(X<150)<0,5;
b) P(X>150)<0,5;
c) P(X>170)>0,5;
d) P(X<170)<0,5.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma variável aleatória que representa a altura dos alunos masculinos de uma universidade, e essa altura segue uma distribuição normal, expressa por . Isso significa que a média das alturas é 160 cm e a variância é 100 cm² (então o desvio padrão é 10 cm). Para resolver as afirmações, vamos lembrar como a distribuição normal funciona e como a média divide a probabilidade.

Passo 2

Primeiro, é importante saber que na distribuição normal, 50% dos valores estão abaixo da média e 50% acima. Então, e .

Passo 3

Vamos analisar a afirmação a): . Como 150 é menor que a média (160), sabemos que menos da metade das alturas está abaixo de 160. Logo, é realmente menor que 0,5.

Passo 4

Agora, a afirmação b): . Mas 150 é menor que a média, então mais da metade das alturas está acima de 150. Portanto, é maior que 0,5, o que faz a afirmação b) incorreta.

Passo 5

A afirmação c): . Como 170 é maior que a média de 160, menos da metade das alturas está acima de 170. Então, é menor que 0,5, e a afirmação c) está errada.

Passo 6

Por último, a afirmação d): . Já que 170 é maior que a média, mais da metade das alturas está abaixo de 170. Logo, é maior que 0,5, tornando a afirmação d) falsa.

Resposta

A única afirmação correta é a letra a) .

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