Uma empresa de caminhões tomou como empréstimo R para compra de novos equipamentos e está analisando três tipos de caminhões. O caminhão A custa R$ 10.000, o caminhão B custa R 20.000 e o caminhão C custa R 23.000. Quantos caminhões de cada tipo devem ser encomendados para garantir a maior capacidade em toneladas por dia baseado nas informações a seguir:
  • O caminhão A necessita de um motorista por dia e produz 2.100 t/dia;
  • O caminhão B necessita de dois motoristas por dia e produz 3.600 t/dia;
  • O caminhão C necessita de dois motoristas por dia e produz 3.780 t/dia;
  • A companhia tem uma limitação de 30 caminhões e 145 motoristas por dia.
    Formule o problema de otimização, identificando a função objetivo e suas restrições.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Neste exercício, a gente precisa ajudar uma empresa de caminhões a decidir quantos caminhões de cada tipo (A, B e C) ela deve comprar para maximizar a capacidade de transporte em toneladas por dia. A matéria envolvida aqui é de programação linear, que é uma técnica de otimização usada para encontrar a melhor solução possível dadas certas restrições. Para resolver isso, vamos precisar definir nossas variáveis, estabelecer a função objetivo e listar as restrições que a empresa tem.

Passo 2

Primeiro, vamos definir as variáveis de decisão. Essas variáveis representam o que queremos determinar, neste caso, o número de caminhões de cada tipo que a empresa deve comprar.
Vamos chamar:
  • = número de caminhões do tipo A
  • = número de caminhões do tipo B
  • = número de caminhões do tipo C

Passo 3

Agora, vamos formular a função objetivo. O objetivo é maximizar a capacidade total de transporte em toneladas por dia. Sabemos que:
  • Cada caminhão A transporta 2.100 toneladas por dia
  • Cada caminhão B transporta 3.600 toneladas por dia
  • Cada caminhão C transporta 3.780 toneladas por dia
Então, a função objetivo será:
Maximizar 2100x + 3600y + 3780z

Passo 4

Em seguida, vamos considerar as restrições que a empresa tem para tomar a decisão:
  1. Orçamento: A empresa tem R$600.000 para gastar. Os custos dos caminhões são:
    • Caminhão A: R$10.000
    • Caminhão B: R$20.000
    • Caminhão C: R$23.000
    Então, a restrição de orçamento fica:
    600.000 para gastar Os custos dos caminhões são: - Caminhão A: R
  2. Limitação de caminhões: A empresa pode comprar no máximo 30 caminhões no total.
    20.000 - Caminhão C: R
  3. Disponibilidade de motoristas: Cada tipo de caminhão requer um certo número de motoristas por dia:
    • Caminhão A: 1 motorista
    • Caminhão B: 2 motoristas
    • Caminhão C: 2 motoristas
    A empresa tem no máximo 145 motoristas disponíveis por dia.
    10000x + 20000y + 23000z <= 600000
  4. Não negatividade: Não faz sentido comprar um número negativo de caminhões.
    x + y + z <= 30

Passo 5

Reunindo tudo, temos o problema de otimização formulado da seguinte maneira:
Maximizar & 2100x + 3600y + 3780z Sujeito a: & & 10000x + 20000y + 23000z <= 600000 (Orçamento) & x + y + z <= 30 (Limite de caminhões) & x + 2y + 2z <= 145 (Disponibilidade de motoristas) & x, y, z >= 0 (Não negatividade) çõã

Resposta

Formulado o problema de otimização acima, a função objetivo é maximizar a capacidade total de transporte em toneladas por dia, sujeita às restrições de orçamento, limite de caminhões disponíveis e disponibilidade de motoristas.

Exercícios relacionados