Uma empresa de caminhões tomou como empréstimo
para compra de novos equipamentos e está analisando três tipos de caminhões. O caminhão A custa R$ 10.000, o caminhão B custa R 20.000 e o caminhão C custa R 23.000. Quantos caminhões de cada tipo devem ser encomendados para garantir a maior capacidade em toneladas por dia baseado nas informações a seguir:
- O caminhão A necessita de um motorista por dia e produz 2.100 t/dia;
- O caminhão B necessita de dois motoristas por dia e produz 3.600 t/dia;
- O caminhão C necessita de dois motoristas por dia e produz 3.780 t/dia;
- A companhia tem uma limitação de 30 caminhões e 145 motoristas por dia.
Formule o problema de otimização, identificando a função objetivo e suas restrições.
Formule o problema de otimização, identificando a função objetivo e suas restrições.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Neste exercício, a gente precisa ajudar uma empresa de caminhões a decidir quantos caminhões de cada tipo (A, B e C) ela deve comprar para maximizar a capacidade de transporte em toneladas por dia. A matéria envolvida aqui é de programação linear, que é uma técnica de otimização usada para encontrar a melhor solução possível dadas certas restrições. Para resolver isso, vamos precisar definir nossas variáveis, estabelecer a função objetivo e listar as restrições que a empresa tem.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as variáveis de decisão. Essas variáveis representam o que queremos determinar, neste caso, o número de caminhões de cada tipo que a empresa deve comprar.
Vamos chamar:
-
= número de caminhões do tipo A -
= número de caminhões do tipo B -
= número de caminhões do tipo C
Passo 3
Agora, vamos formular a função objetivo. O objetivo é maximizar a capacidade total de transporte em toneladas por dia. Sabemos que:
- Cada caminhão A transporta 2.100 toneladas por dia
- Cada caminhão B transporta 3.600 toneladas por dia
- Cada caminhão C transporta 3.780 toneladas por dia
Então, a função objetivo será:
Passo 4
Em seguida, vamos considerar as restrições que a empresa tem para tomar a decisão:
-
Orçamento: A empresa tem R$600.000 para gastar. Os custos dos caminhões são:
- Caminhão A: R$10.000
- Caminhão B: R$20.000
- Caminhão C: R$23.000
Então, a restrição de orçamento fica: -
Limitação de caminhões: A empresa pode comprar no máximo 30 caminhões no total.
-
Disponibilidade de motoristas: Cada tipo de caminhão requer um certo número de motoristas por dia:
- Caminhão A: 1 motorista
- Caminhão B: 2 motoristas
- Caminhão C: 2 motoristas
A empresa tem no máximo 145 motoristas disponíveis por dia. -
Não negatividade: Não faz sentido comprar um número negativo de caminhões.
Passo 5
Reunindo tudo, temos o problema de otimização formulado da seguinte maneira:
Resposta
Formulado o problema de otimização acima, a função objetivo é maximizar a capacidade total de transporte em toneladas por dia, sujeita às restrições de orçamento, limite de caminhões disponíveis e disponibilidade de motoristas.