Perturbando-se a entrada u(t) com um impulso de amplitude 2, qual o valor máximo e o valor mínimo que a saída y(t) terá e em quais valores de tempo?
(Resp.: Max =4 em t =0^+e Min =0 em t= infinito)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos pede para ver qual vai ser o valor máximo e mínimo da saída quando perturbamos a entrada com um impulso de amplitude 2. Isso está relacionado ao estudo de sistemas dinâmicos e à resposta à entrada de um sistema. Para resolver isso, vamos precisar entender como um sistema responde a um impulso, ou seja, sua resposta impulsiva.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um impulso em sistemas dinâmicos. Um impulso, representado por , é uma função que tem toda a sua energia concentrada em um instante específico, geralmente em . Quando aplicamos um impulso de amplitude 2 à entrada , estamos basicamente adicionando à entrada.

Passo 3

Agora, para encontrar a resposta do sistema a essa entrada impulsiva, precisamos conhecer a função de transferência do sistema ou sua resposta ao impulso. No entanto, como a questão não fornece detalhes adicionais, vamos assumir que estamos lidando com um sistema de primeira ordem padrão, cuja resposta a um impulso pode ser determinada usando propriedades básicas.

Passo 4

Sabemos que a resposta máxima ocorre imediatamente após a aplicação do impulso, ou seja, em Máximo = 2 times 2 = 4 . Nesse instante, toda a amplitude do impulso é refletida na saída do sistema, então o valor máximo de será igual à amplitude do impulso multiplicada pelo ganho do sistema. Considerando que o impulso tem amplitude 2 e supondo um ganho de 2, temos:
á

Passo 5

Já o valor mínimo da saída ocorre quando o efeito do impulso se dissipa completamente, o que acontece no infinito. Nesse ponto, a saída retorna ao seu estado estacionário, que assumimos ser zero, já que não há mais perturbações na entrada.

Resposta

O valor máximo de é 4 em e o valor mínimo é 0 em .

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