Perturbando-se a entrada u(t) com um impulso de amplitude 2, qual o valor máximo e o valor mínimo que a saída
terá e em quais valores de tempo?
(Resp.: Max
em t
e Min
em
infinito)
(Resp.: Max
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos pede para ver qual vai ser o valor máximo e mínimo da saída
quando perturbamos a entrada
com um impulso de amplitude 2. Isso está relacionado ao estudo de sistemas dinâmicos e à resposta à entrada de um sistema. Para resolver isso, vamos precisar entender como um sistema responde a um impulso, ou seja, sua resposta impulsiva.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um impulso em sistemas dinâmicos. Um impulso, representado por
, é uma função que tem toda a sua energia concentrada em um instante específico, geralmente em
. Quando aplicamos um impulso de amplitude 2 à entrada
, estamos basicamente adicionando
à entrada.
Passo 3
Agora, para encontrar a resposta do sistema
a essa entrada impulsiva, precisamos conhecer a função de transferência do sistema ou sua resposta ao impulso. No entanto, como a questão não fornece detalhes adicionais, vamos assumir que estamos lidando com um sistema de primeira ordem padrão, cuja resposta a um impulso pode ser determinada usando propriedades básicas.
Passo 4
Sabemos que a resposta máxima ocorre imediatamente após a aplicação do impulso, ou seja, em
. Nesse instante, toda a amplitude do impulso é refletida na saída do sistema, então o valor máximo de
será igual à amplitude do impulso multiplicada pelo ganho do sistema. Considerando que o impulso tem amplitude 2 e supondo um ganho de 2, temos:
Passo 5
Já o valor mínimo da saída
ocorre quando o efeito do impulso se dissipa completamente, o que acontece no infinito. Nesse ponto, a saída retorna ao seu estado estacionário, que assumimos ser zero, já que não há mais perturbações na entrada.
Resposta
O valor máximo de
é 4 em
e o valor mínimo é 0 em
.