Uma empresa concessionária de telefone móvel oferece as seguintes opções de contratos: X: R$ 60,00 pela assinatura mensal e mais R$ 0,30 por minuto de conversação. Y: R$ 40,00 pela assinatura mensal e mais R$ 0,80 por minuto de conversação. Nessas condições, a partir de quantos minutos de conversação em um mês a opção pelo contrato X se torna mais vantajosa do que a opção por Y?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o enunciado está pedindo. A gente tem duas opções de contratos de telefone celular:
  • Contrato X: Você paga R$ 60,00 por mês e mais R$ 0,30 por minuto de conversa.
  • Contrato Y: Você paga R$ 40,00 por mês e mais R$ 0,80 por minuto de conversa.
A questão quer saber, a partir de quantos minutos de conversa em um mês o Contrato X passa a ser mais vantajoso que o Contrato Y. Para resolver isso, vamos usar um pouco de álgebra, especificamente equações lineares.

Passo 2

Primeiro, vamos montar uma equação que represente o custo total de cada contrato em função do número de minutos de conversa, que vamos chamar de $ m $.
  • Custo do Contrato X: $ C_X = 60 + 0,30m $
  • Custo do Contrato Y: $ C_Y = 40 + 0,80m $
Aqui, $ 60 m 40 CX = 60 + 0,30m ã 0,30m CY = 40 + 0,80m 0,80m 60 ú m $.

Passo 3

Agora, queremos encontrar o valor de $ m $ em que o Contrato X fica mais barato que o Contrato Y. Ou seja, queremos que o custo de X seja menor que o custo de Y:
m
CX < CY
Vamos resolver essa desigualdade passo a passo:
  1. Subtrair 40 de ambos os lados:
    60 + 0,30m < 40 + 0,80m
    60 - 40 + 0,30m < 0,80m
  2. Subtrair $ 0,30m $ de ambos os lados:
    20 + 0,30m < 0,80m
    0,30m
  3. Dividir ambos os lados por 0,50 para isolar $ m $:
    20 < 0,80m - 0,30m
    20 < 0,50m
Isso significa que $ m > 40 $ minutos.

Resposta

A partir de 41 minutos de conversação por mês, o Contrato X se torna mais vantajoso que o Contrato Y.

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