Uma empresa concessionária de telefone móvel oferece as seguintes opções de contratos: X: R$ 60,00 pela assinatura mensal e mais R$ 0,30 por minuto de conversação. Y: R$ 40,00 pela assinatura mensal e mais R$ 0,80 por minuto de conversação. Nessas condições, a partir de quantos minutos de conversação em um mês a opção pelo contrato X se torna mais vantajosa do que a opção por Y?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o enunciado está pedindo. A gente tem duas opções de contratos de telefone celular:
- Contrato X: Você paga R$ 60,00 por mês e mais R$ 0,30 por minuto de conversa.
- Contrato Y: Você paga R$ 40,00 por mês e mais R$ 0,80 por minuto de conversa.
A questão quer saber, a partir de quantos minutos de conversa em um mês o Contrato X passa a ser mais vantajoso que o Contrato Y. Para resolver isso, vamos usar um pouco de álgebra, especificamente equações lineares.
Passo 2
Primeiro, vamos montar uma equação que represente o custo total de cada contrato em função do número de minutos de conversa, que vamos chamar de $ m $.
- Custo do Contrato X: $ C_X = 60 + 0,30m $
- Custo do Contrato Y: $ C_Y = 40 + 0,80m $
Aqui, $ 60
40
0,30m
0,80m
m $.
Passo 3
Agora, queremos encontrar o valor de $ m $ em que o Contrato X fica mais barato que o Contrato Y. Ou seja, queremos que o custo de X seja menor que o custo de Y:
Vamos resolver essa desigualdade passo a passo:
-
Subtrair 40 de ambos os lados:
-
Subtrair $ 0,30m $ de ambos os lados:
-
Dividir ambos os lados por 0,50 para isolar $ m $:
Isso significa que $ m > 40 $ minutos.
Resposta
A partir de 41 minutos de conversação por mês, o Contrato X se torna mais vantajoso que o Contrato Y.