Em uma empresa de consórcio, quando um cliente é contemplado em um determinado momento, há uma correção a juros simples pelo tempo em que o cliente pagou o consórcio até o momento. Um cliente que comprou uma carta de R$ 16.000 foi contemplado após 1 ano e meio, recebendo um montante de R$ 16.288,00. A taxa de juros desse consórcio ao mês foi de

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre juros simples em um consórcio. Temos um cliente que comprou uma carta de R$16.000, foi contemplado após 1 ano e meio (que são 18 meses) e recebeu um montante de R$16.288. A gente precisa descobrir qual foi a taxa de juros mensal aplicada nesse consórcio.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é juros simples. Juros simples são calculados apenas sobre o valor principal, que é o valor inicial investido ou emprestado. A fórmula para calcular o montante com juros simples é:
M = P times (1 + i times t)
Onde:
  • $ M $ é o montante final,
  • $ P $ é o principal (valor inicial),
  • $ i $ é a taxa de juros por período,
  • $ t $ é o tempo (número de períodos).

Passo 3

Vamos identificar os valores que já temos:
  • Montante ($ M $) = R$16.288,00
  • Principal ($ P $) = R$16.000,00
  • Tempo ($ t $) = 18 meses
Queremos encontrar a taxa de juros mensal ($ i $).

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula dos juros simples:
16.288 = 16.000 times (1 + i times 18)
Agora, nosso objetivo é isolar a taxa de juros $ i $.

Passo 5

Primeiro, vamos dividir os dois lados da equação por 16.000 para simplificar:
16.28816.000 = 1 + i times 18
1,018 = 1 + 18i

Passo 6

Subtraímos 1 de ambos os lados para continuar isolando $ i $:
i
1,018 - 1 = 18i

Passo 7

Agora, dividimos ambos os lados por 18 para encontrar o valor de $ i $:
i
i = 0,01818

Passo 8

Esse valor de $ i $ está em forma decimal. Para converter para porcentagem, multiplicamos por 100:
i
i = 0,001 times 100

Resposta

A taxa de juros mensal desse consórcio foi de 0,1% ao mês.

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