Uma empresa constatou que suas vendas mensais parecem estar relacionadas com a quantidade de vendedores contratados no mês. Os dados dos últimos 6 (seis) meses foram os seguintes:
Meses | Número de <br> vendedores <br> contratados no mês | Número de <br> unidades vendidas <br> no mês |
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Março/2024 | 30 | 5.800 |
Abril/2024 | 35 | 6.200 |
Maio/2024 | 38 | 5.950 |
Junho/2024 | 40 | 6.380 |
Julho/2024 | 43 | 6.530 |
Agosto/2024 | 48 | 7.068 |
Dicas do professor: Equação de regressão:
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a) Use uma análise de regressão simples para desenvolver um modelo para prever o número de unidades a serem vendidas em setembro/2024, com base no número de vendedores contratados no mês. Se forem contratados 52 vendedores, qual seria a estimativa de unidades a serem vendidas?
b) Com base no coeficiente de correlação entre as variáveis do modelo de previsão, qual será a utilidade desse modelo?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre como as vendas de uma empresa estão relacionadas com o número de vendedores contratados mensalmente. A gente tem dados de seis meses e uma equação de regressão simples que relaciona essas duas variáveis. Vamos usar essa equação para fazer previsões e entender o quão confiável é o nosso modelo. Precisamos entender o que cada parte da equação significa e como aplicá-la para responder as perguntas.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma análise de regressão simples. Basicamente, ela ajuda a encontrar uma linha que melhor representa a relação entre duas variáveis: no nosso caso, o número de vendedores (X) e as unidades vendidas (Y). A equação dessa linha é dada por:
Aqui, $ a
b $ é o coeficiente angular, que mostra quanto Y muda para cada aumento de uma unidade em X.
Passo 3
Olhemos os valores que a gente tem:
- $ a = 3.702,36 $
- $ b = 67,153 $
- $ r = 0,93 $ (esse é o coeficiente de correlação, que mostra a força da relação entre X e Y)
Passo 4
Agora, para a parte a), queremos prever quantas unidades serão vendidas em setembro/2024 se a empresa contratar 52 vendedores. Vamos substituir X por 52 na nossa equação de regressão:
Passo 5
Fazendo as contas:
Então,
Passo 6
Portanto, se forem contratados 52 vendedores, a estimativa de unidades a serem vendidas em setembro/2024 é de 7.192,32 unidades.
Passo 7
Agora, para a parte b), vamos falar sobre o coeficiente de correlação $ r = 0,93 $. Esse número está próximo de 1, o que indica uma forte correlação positiva entre o número de vendedores e as unidades vendidas. Isso significa que, geralmente, à medida que mais vendedores são contratados, as vendas também aumentam de forma consistente.
Passo 8
A utilidade desse modelo é que ele permite à empresa prever as vendas futuras com base no número de vendedores que planeja contratar. Além disso, como a correlação é alta, podemos confiar bastante nessas previsões para tomar decisões estratégicas, como contratar mais vendedores para aumentar as vendas de forma eficiente.
Resposta
a) Se forem contratados 52 vendedores, a estimativa de unidades a serem vendidas em setembro/2024 é de 7.192,32 unidades.
b) Com um coeficiente de correlação de 0,93, o modelo de regressão tem uma forte relação positiva entre o número de vendedores e as vendas, tornando-o bastante útil para prever vendas futuras com base nas contratações de vendedores.