No próximo dia das Secretárias, a floricultura CARINHO terá que decidir quantas rosas deverá adquirir. Elas são vendidas no Mercado das Flores (fornecedor) em lotes de 100, 200 e 400 dúzias (dz) de rosas. De acordo com as vendas dos anos anteriores, os analistas estimam que as probabilidades de venda dos lotes sejam as seguintes:
Demanda de rosas <br> (dúzias) Probabilidade de vender rosas <br> (%)
100 20
200 40
400 40
Cada dúzia de rosa é adquirida por R e vendida por e vendida por . As rosas não vendidas no dia das Secretárias serão comercializadas depois por 20,00. Utilize uma tabela de payoff (compensação) e responda as seguintes questões:
a) Faça uma tabela de payoff. Quantas dúzias de rosas a floricultura deve comprar, para que os custos de falta e de excesso mensais sejam minimizados?
b) Qual é o Valor Esperado da Informação Perfeita (VEIP)?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema na floricultura CARINHO que precisa decidir quantas dúzias de rosas comprar para o Dia das Secretárias. As rosas são vendidas em lotes de 100, 200 e 400 dúzias, com probabilidades de demanda de 20%, 40% e 40%, respectivamente. Cada dúzia custa R$10, vende por R$20 e, se sobrarem, são vendidas por R$5 a mais tarde. Vamos usar análise de decisão com tabela de payoff para descobrir a melhor quantidade de rosas para comprar, minimizando os custos de falta (quando a demanda é maior que o estoque) e excesso (quando sobra estoque).

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é uma tabela de payoff. Basicamente, é uma tabela que mostra os resultados possíveis (ganhos ou perdas) para cada combinação de decisão e estado da natureza (neste caso, a demanda de rosas). Vamos montar essa tabela considerando as opções de compra (100, 200, 400 dúzias) e as possíveis demandas (100, 200, 400 dúzias).

Passo 3

Vamos calcular o payoff para cada cenário. O payoff é o lucro ou o custo para cada combinação de compra e demanda. Vamos considerar:
  • Lucro da venda: (Preço de venda - Custo de compra) × vendidas.
  • Lucro da venda após o evento: Se sobrar, vendemos por R$5 a mais, então ganho adicional.
  • Custo de falta: Se a demanda for maior que o estoque, perdemos a oportunidade de vendas não realizadas.
  • Custo de excesso: Se o estoque for maior que a demanda, precisamos vender o resto mais tarde por menos.
Vamos detalhar isso para cada caso.

Passo 4

Vamos começar com a compra de 100 dúzias.
  • Demanda 100:
    • Vendemos todas as 100 dúzias a R$20 cada.
    • Lucro: (20 - 10) × 100 = R$1.000
    • Não sobra nem falta, então sem custo adicional.
  • Demanda 200:
    • Vendemos 100 dúzias, mas faltam 100.
    • Lucro: (20 - 10) × 100 = R$1.000
    • Custo de falta: 100 dúzias não vendidas. Vamos considerar isso como perda de oportunidade, que seria (20 - 10) × 100 = R$1.000
  • Demanda 400:
    • Vendemos 100 dúzias, faltam 300.
    • Lucro: (20 - 10) × 100 = R$1.000
    • Custo de falta: (20 - 10) × 300 = R$3.000

Passo 5

Agora, compra de 200 dúzias.
  • Demanda 100:
    • Vendemos 100 dúzias a R$20, sobram 100.
    • Lucro: (20 - 10) × 100 = R$1.000
    • Venda das 100 sobrantes por R$5: 5 × 100 = R$500
    • Total: R$1.000 + R$500 = R$1.500
  • Demanda 200:
    • Vendemos todas as 200 dúzias a R$20.
    • Lucro: (20 - 10) × 200 = R$2.000
    • Não sobra nem falta.
  • Demanda 400:
    • Vendemos 200 dúzias, faltam 200.
    • Lucro: (20 - 10) × 200 = R$2.000
    • Custo de falta: (20 - 10) × 200 = R$2.000

Passo 6

Por fim, compra de 400 dúzias.
  • Demanda 100:
    • Vendemos 100 dúzias a R$20, sobram 300.
    • Lucro: (20 - 10) × 100 = R$1.000
    • Venda das 300 sobrantes por R$5: 5 × 300 = R$1.500
    • Total: R$1.000 + R$1.500 = R$2.500
  • Demanda 200:
    • Vendemos 200 dúzias a R$20, sobram 200.
    • Lucro: (20 - 10) × 200 = R$2.000
    • Venda das 200 sobrantes por R$5: 5 × 200 = R$1.000
    • Total: R$2.000 + R$1.000 = R$3.000
  • Demanda 400:
    • Vendemos todas as 400 dúzias a R$20.
    • Lucro: (20 - 10) × 400 = R$4.000
    • Não sobra nem falta.

Passo 7

Agora que temos todos os payoffs, vamos montar a tabela de payoff:
Compra (dz) Demanda 100 Demanda 200 Demanda 400
100 R$1.000 R$0 -R$2.000
200 R$1.500 R$2.000 R$0
400 R$2.500 R$3.000 R$4.000
Nota: Os valores negativos indicam custos (perdas).

Passo 8

Agora, vamos calcular o custo esperado para cada quantidade comprada, levando em conta as probabilidades de cada demanda.
  • Compra de 100 dúzias:
    • (20% × R$1.000) + (40% × R$0) + (40% × -R$2.000) = R$200 + R$0 - R$800 = -R$600
  • Compra de 200 dúzias:
    • (20% × R$1.500) + (40% × R$2.000) + (40% × R$0) = R$300 + R$800 + R$0 = R$1.100
  • Compra de 400 dúzias:
    • (20% × R$2.500) + (40% × R$3.000) + (40% × R$4.000) = R$500 + R$1.200 + R$1.600 = R$3.300

Passo 9

Agora, jogando o custo esperado, queremos maximizar o lucro esperado. Portanto, a melhor opção é a que tem o maior custo esperado positivo.
  • Compra de 100 dúzias: -R$600 (não é bom, dá prejuízo)
  • Compra de 200 dúzias: R$1.100
  • Compra de 400 dúzias: R$3.300

Resposta

A floricultura deve comprar 400 dúzias de rosas para minimizar os custos de falta e excesso, maximizando o lucro esperado.

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