Uma fábrica de móveis de luxo tem custos fixos totais anuais de R e um custo variável por módulo de armário de e um custo variável por módulo de armário de . A fábrica vende cada unidade por R 900,00, entretanto a área de marketing, em comum acordo com a área de produção está querendo reduzir o preço para , condicionando que o custo variável unitário seja reduzido em , entretanto a área de marketing, em comum acordo com a área de produção está querendo reduzir o preço para . Quantas unidades devem ser produzidas, respectivamente, para atingir o ponto de equilíbrio econômico (break-even point) nos dois cenários, considerando que os custos fixos permaneçam inalterados?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre ponto de equilíbrio econômico, que é o ponto onde as receitas igualam os custos totais, ou seja, não tem lucro nem prejuízo. Vamos precisar entender os custos fixos, que são aqueles que não mudam com a quantidade produzida (R$ 120.000,00 por ano), e os custos variáveis, que mudam conforme a produção (R$ 900,00 por módulo de armário). Também vamos usar o preço de venda das unidades nos dois cenários pra calcular quantas unidades precisam ser vendidas pra alcançar o ponto de equilíbrio.

Passo 2

Primeiro, no primeiro cenário, a fábrica vende cada módulo por R$ 1.200,00 e tem um custo variável de R$ 900,00 por unidade. A fórmula para encontrar o ponto de equilíbrio é:
1.200,00** e tem um custo variável de **Rá
Onde:
  • $ Q $ é a quantidade de unidades para o equilíbrio
  • $ C_{fixos} $ são os custos fixos
  • $ P $ é o preço de venda por unidade
  • $ C_{variável} $ é o custo variável por unidade
Vamos substituir os valores:
Q = CfixosP - Cvariável
Então, no primeiro cenário, a fábrica precisa produzir e vender 400 unidades para não ter lucro nem prejuízo.

Passo 3

Agora, no segundo cenário, a situação muda: o preço de venda cai para R$ 1.100,00 e o custo variável é reduzido em 5%. Primeiro, vamos calcular o novo custo variável:
1.100,00** e o custo variável é reduzido em **5%** Primeiro, vamos calcular o novo custo variável: á
Com o novo preço e custo variável, aplicamos a mesma fórmula:
Cvariável nova = 900 times (1 - 0,05) = 900 times 0,95 = 855
Como não dá pra produzir uma fração de unidade, arredondamos para cima: 490 unidades.

Resposta

Para atingir o ponto de equilíbrio econômico:
  • No primeiro cenário, são necessárias 400 unidades.
  • No segundo cenário, são necessárias 490 unidades.

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