Um caminhão de 2.000 kg move-se para o Norte a 40,0 km / h e vira para o Leste; ele acelera até adquirir a velocidade de 50 km / h. a) Qual foi a variação da energia cinética do caminhão? b) Quais o módulo, a direção e o sentido da variação do momento linear do caminhão?
R : a) De

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um caminhão de 2.000 kg que inicialmente se move para o Norte a 40,0 km/h, depois vira para o Leste e acelera até atingir 50,0 km/h. Precisamos calcular:
a) A variação da energia cinética do caminhão.
b) O módulo, a direção e o sentido da variação do momento linear do caminhão.
Vamos usar conceitos de energia cinética e momento linear para resolver esse exercício.

Passo 2

Antes de mais nada, vamos converter as velocidades de km/h para m/s, pois as fórmulas de energia cinética e momento linear utilizam o sistema internacional de unidades (m/s).
A conversão é feita multiplicando a velocidade em km/h por 10003600.
  • Velocidade inicial ( vi): 40,0 , km/h = 40,0 times 10003600 approx 11,11 , m/s
  • Velocidade final ( vf): 50,0 , km/h = 50,0 times 10003600 approx 13,89 , m/s

Passo 3

a) Variação da Energia Cinética

A energia cinética ( K) de um objeto é dada pela fórmula:
K = 12 m v^2
onde:
  • m é a massa do objeto
  • v é a velocidade
Vamos calcular a energia cinética inicial ( Ki) e a final ( Kf):
  • Energia Cinética Inicial ( Ki):
    Ki = 12 times 2000 , kg times (11,11 , m/s)^2 approx 12 times 2000 times 123,46 approx 123.460 , J
  • Energia Cinética Final ( Kf):
    Kf = 12 times 2000 , kg times (13,89 , m/s)^2 approx 12 times 2000 times 192,98 approx 192.980 , J
  • Variação da Energia Cinética ( De):
    De
Arredondando para duas casas decimais:
De

Passo 4

b) Variação do Momento Linear

O momento linear ( P) de um objeto é dado por:
P = m v
Como o caminhão mudou de direção, precisamos considerar os vetores iniciais e finais.
  • Momento Linear Inicial ( Pi):
    O caminhão estava se movendo para o Norte, que consideraremos na direção positiva do eixo j.
    Pi = 2000 , kg times 11,11 , m/s , j approx 2,22 times 10^4 , j , kg m/s
  • Momento Linear Final ( Pf):
    Após virar para o Leste, consideramos a direção positiva do eixo i.
    Pf = 2000 , kg times 13,89 , m/s , i approx 2,78 times 10^4 , i , kg m/s
  • Variação do Momento Linear ( De):
    De
Para encontrar o módulo da variação do momento linear:
|De
A direção pode ser encontrada usando a tangente:
theta = tan^-1(-2,22 times 10^42,78 times 10^4) approx tan^-1(-0,798) approx -38,6^circ (em relação ao eixo i) çã
Isso significa que a variação do momento linear está 38,6° abaixo do eixo i (Leste).

Resposta

a) De
b) De, com módulo de aproximadamente 3,56 times 10^4 , kg m/s, direção a 38,6^circ abaixo do Leste.

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