Uma empresa de engenharia civil recebe lotes de concreto de dois fornecedores, A e B. Sabe-se que o fornecedor A fornece
dos lotes e o fornecedor B fornece
. A probabilidade de um lote de concreto atender às especificações de qualidade é de
para o fornecedor A e
para o fornecedor B. Um lote selecionado aleatoriamente é testado e atende às especificações de qualidade. Qual a probabilidade de o lote ter vindo do fornecedor B?
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma empresa que compra concreto de dois fornecedores, A e B. O fornecedor A fornece 60% dos lotes e o fornecedor B fornece 40%. A probabilidade de um lote do fornecedor A atender às especificações é de 95%, e do fornecedor B é de 85%. Queremos saber: se pegarmos um lote aleatoriamente e ele atender às especificações, qual a chance desse lote ter vindo do fornecedor B? Para resolver isso, vamos usar um conceito chamado probabilidade condicional, que nos ajuda a encontrar a probabilidade de um evento dado que outro evento já aconteceu.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as probabilidades que temos:
- Probabilidade de um lote ser do fornecedor A,
- Probabilidade de um lote ser do fornecedor B,
- Probabilidade de um lote do fornecedor A atender às especificações,
- Probabilidade de um lote do fornecedor B atender às especificações,
Passo 3
Queremos encontrar a probabilidade de o lote ser do fornecedor B dado que ele atendeu às especificações, que é
. Para isso, vamos usar a Teorema de Bayes:
Passo 4
Antes de aplicar a fórmula, precisamos calcular
, que é a probabilidade de um lote atender às especificações, independentemente do fornecedor. Isso pode ser encontrado somando as probabilidades de atender vindo de A e de B:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora que temos
, podemos voltar à fórmula do Teorema de Bayes para encontrar
:
Resposta
A probabilidade de o lote ter vindo do fornecedor B, dado que atendeu às especificações, é de aproximadamente 37,36%.
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,
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,
.
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, de um guindaste é de
, e de um compactador é de
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para escavadeiras,
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