Teoria da Estimação (1 ponto)
Atividade 1:
  • Explique a diferença entre estimadores pontuais e intervalares.
  • Dê um exemplo de uma situação em que você precisaria usar um estimador pontual e outra em que um intervalo de confiança seria mais adequado.
  • Calcule o estimador da média e da variância do conjunto de dados fornecido pelo professor.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Estamos falando sobre Teoria da Estimação, especificamente sobre estimadores pontuais e intervalares. A gente vai precisar entender a diferença entre esses dois tipos de estimadores, pensar em situações onde cada um é mais adequado e, por fim, calcular o estimador da média e da variância usando um conjunto de dados que o professor forneceu.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a diferença entre estimadores pontuais e estimadores intervalares.
  • Estimador Pontual: É um único valor que serve como uma estimativa para um parâmetro desconhecido da população. Por exemplo, a média amostral é um estimador pontual da média populacional.
  • Estimador Intervalar: Em vez de fornecer um único valor, oferece um intervalo de valores que provavelmente contém o parâmetro desconhecido. Um exemplo clássico é o intervalo de confiança, que dá uma margem de erro para a estimativa.

Passo 3

Agora, pensando em exemplos práticos:
  • Estimador Pontual: Imagine que você quer saber a média de alturas dos estudantes da sua escola. Você coleta uma amostra e calcula a média dessa amostra. Esse valor é um estimador pontual da média verdadeira de todas as alturas dos estudantes.
  • Estimador Intervalar: Suponha que você queira não só uma média estimada, mas também uma ideia de quão precisa essa média está. Nesse caso, você usaria um intervalo de confiança para a média, que te diria que a média verdadeira está dentro desse intervalo com uma certa confiança, como 95%.

Passo 4

Vamos agora calcular o estimador da média e da variância do conjunto de dados fornecido. Suponha que o professor te deu o seguinte conjunto de dados:
Primeiro, vamos calcular a média amostral ( ):
Onde é o número de observações.

Passo 5

Agora, vamos calcular a variância amostral ( ):
Isso nos dá uma medida de quão dispersos os dados estão em relação à média.

Resposta

Calculando com os dados :
  1. Média Amostral ( ):
  1. Variância Amostral ( ):
Primeiro, calculamos cada desvio em relação à média:
Somando os desvios:
Agora, dividimos pela quantidade de observações menos um ( ):
Então, o estimador da média é 6.2 e o estimador da variância é 5.2.

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