Teoria da Estimação (1 ponto)
Atividade 1:
  • Explique a diferença entre estimadores pontuais e intervalares.
  • Dê um exemplo de uma situação em que você precisaria usar um estimador pontual e outra em que um intervalo de confiança seria mais adequado.
  • Calcule o estimador da média e da variância do conjunto de dados fornecido pelo professor.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Estamos falando sobre Teoria da Estimação, especificamente sobre estimadores pontuais e intervalares. A gente vai precisar entender a diferença entre esses dois tipos de estimadores, pensar em situações onde cada um é mais adequado e, por fim, calcular o estimador da média e da variância usando um conjunto de dados que o professor forneceu.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a diferença entre estimadores pontuais e estimadores intervalares.
  • Estimador Pontual: É um único valor que serve como uma estimativa para um parâmetro desconhecido da população. Por exemplo, a média amostral é um estimador pontual da média populacional.
  • Estimador Intervalar: Em vez de fornecer um único valor, oferece um intervalo de valores que provavelmente contém o parâmetro desconhecido. Um exemplo clássico é o intervalo de confiança, que dá uma margem de erro para a estimativa.

Passo 3

Agora, pensando em exemplos práticos:
  • Estimador Pontual: Imagine que você quer saber a média de alturas dos estudantes da sua escola. Você coleta uma amostra e calcula a média dessa amostra. Esse valor é um estimador pontual da média verdadeira de todas as alturas dos estudantes.
  • Estimador Intervalar: Suponha que você queira não só uma média estimada, mas também uma ideia de quão precisa essa média está. Nesse caso, você usaria um intervalo de confiança para a média, que te diria que a média verdadeira está dentro desse intervalo com uma certa confiança, como 95%.

Passo 4

Vamos agora calcular o estimador da média e da variância do conjunto de dados fornecido. Suponha que o professor te deu o seguinte conjunto de dados:
X = 5, 7, 3, 7, 9
Primeiro, vamos calcular a média amostral ( barX = 1n sumi=1^n Xi ):
Onde é o número de observações.

Passo 5

Agora, vamos calcular a variância amostral ( S^2 = 1n-1 sumi=1^n (Xi - barX)^2 ):
Isso nos dá uma medida de quão dispersos os dados estão em relação à média.

Resposta

Calculando com os dados barX = 5 + 7 + 3 + 7 + 95 = 315 = 6.2 :
  1. Média Amostral ( (5 - 6.2)^2 = 1.44 (7 - 6.2)^2 = 0.64 (3 - 6.2)^2 = 10.24 (7 - 6.2)^2 = 0.64 (9 - 6.2)^2 = 7.84 ):
1.44 + 0.64 + 10.24 + 0.64 + 7.84 = 20.8
  1. Variância Amostral ( S^2 = 20.84 = 5.2 ):
Primeiro, calculamos cada desvio em relação à média:
Somando os desvios:
Agora, dividimos pela quantidade de observações menos um ( ):
Então, o estimador da média é 6.2 e o estimador da variância é 5.2.

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