Uma empresa fabrica peças automotivas e realizou um teste em uma de suas máquinas,
que fabricou peças idênticas durante esse teste. Essa máquina foi colocada para funcionar
ininterruptamente e programada para produzir 10 peças no 1° minuto, 18 peças no 2°
minuto, 26 peças no 3° minuto le assim, sucessivamente, até o 30° minuto de
funcionamento.
Dado an a₁ + (n-1) r
:
Nesse teste, quantas peças essa máquina produziu no 20° minuto?
A 160 peças.
B 162 peças.
C 178 peças.
D
200 peças.
E
232 peças.

Passo 1

Então, vamos lá! A questão fala sobre uma máquina que fabrica peças automotivas de forma gradual ao longo de 30 minutos. A gente precisa descobrir quantas peças ela produz no 20° minuto. Para resolver isso, vamos usar o conceito de Progressão Aritmética (PA), que é uma sequência de números onde a diferença entre um termo e o anterior é sempre a mesma.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os elementos da PA fornecida no problema:
  • Primeiro termo (a₁): No 1° minuto, a máquina produz 10 peças.
  • Razão ®: A cada minuto, a produção aumenta. No 2° minuto são 18 peças, no 3° são 26 peças… Viu? A diferença entre os termos é sempre 8. Então, r = 8.

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula do enésimo termo da PA para encontrar a quantidade de peças no 20° minuto:
an = a1 + (n - 1) times r
Aqui, queremos encontrar a₂₀ (a quantidade no 20° minuto).

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
a20 = 10 + (20 - 1) times 8
a20 = 10 + 19 times 8

Passo 5

Fazendo a conta:
19 times 8 = 152
Então,
a20 = 10 + 152 = 162

Resposta

A máquina produz 162 peças no 20° minuto. (Opção B)

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