O tempo médio até a primeira falha de uma amostra aleatória de 200 discos rígidos fabricados acusou uma média de 2093 horas. A fábrica anuncia que o desvio padrão do tempo até a primeira falha dos seus discos é de 107 horas. Determine o intervalo de
de confiança para todos os discos rígidos fabricados por essa empresa.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado está dizendo que numa amostra de 200 discos rígidos, o tempo médio até a primeira falha foi de 2093 horas. A fábrica afirma que o desvio padrão desse tempo é de 107 horas. Nosso objetivo aqui é determinar o intervalo de confiança de 95% para todos os discos fabricados por essa empresa. Isso envolve conceitos de estatística, especificamente de intervalo de confiança para a média usando a distribuição normal, já que conhecemos o desvio padrão da população.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar qual é a fórmula para calcular o intervalo de confiança quando conhecemos o desvio padrão da população. A fórmula é:
Onde:
-
é a média amostral. -
é o valor crítico da distribuição normal para o nível de confiança desejado. -
é o desvio padrão da população. -
é o tamanho da amostra.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o valor de
para um intervalo de confiança de 95%. Esse valor corresponde a quantos desvios padrão precisamos para cobrir os 95% centrais da distribuição normal.
Para 95% de confiança,
é aproximadamente 1,96.
Passo 4
Vamos calcular o erro padrão da média, que é dado por:
Primeiro, calculamos
:
Então:
Passo 5
Agora, multiplicamos o valor de
pelo erro padrão para encontrar a margem de erro:
Passo 6
Finalmente, construímos o intervalo de confiança adicionando e subtraindo a margem de erro da média amostral:
Resposta
O intervalo de confiança de 95% para o tempo médio até a primeira falha dos discos rígidos fabricados por essa empresa é entre 2078,20 horas e 2107,80 horas.
Exercícios relacionados
Em uma empresa foi observada a distribuição de um certo produto X em relação ao peso, que era a seguinte:
Pesos (gramas) | Frequência |
---|---|
|
60 |
|
160 |
|
280 |
|
260 |
|
160 |
|
80 |
a) Qual a média da distribuição?
b) Qual a variância da distribuição?
c) Construa o histograma e o polígono de frequência.
d) Calcular o coeficiente de variação.
e) A distribuição é simétrica em relação aos dados? Calcular o coeficiente
f) Queremos dividir esse produto X em quatro categorias, em relação ao peso, de modo que:
b) Qual a variância da distribuição?
c) Construa o histograma e o polígono de frequência.
d) Calcular o coeficiente de variação.
e) A distribuição é simétrica em relação aos dados? Calcular o coeficiente
f) Queremos dividir esse produto X em quatro categorias, em relação ao peso, de modo que:
- os
mais leves sejam da categoria D; - os
seguintes sejam da categoria C; - os
seguintes sejam da categoria B; - os
seguintes(ou seja, os mais pesados) sejam da categoria A .
Quais os limites de peso entre as categorias A, B, C e D?
O governo estadual comprou em uma licitação ambulâncias para a Secretaria da Saúde. A fábrica de como garantia que os motores de sua fabricação têm duração com distribuição normal com média de 150.000 km e desvio padrão de 5.000 km . Qual a probabilidade de que uma ambulância escolhida ao acaso, daquelas fabricadas por essa empresa tenha um motor que dure:
a) menos do que 130.000 km ?
b) menos do que 170.000 km ?
c) entre 140.000 km e 165.000 km ?
d) entre 130.000 km e 170.000 km ?
e) mais do que 200.000 km ?
e) não mais do que 165.000 km ?
a) menos do que 130.000 km ?
b) menos do que 170.000 km ?
c) entre 140.000 km e 165.000 km ?
d) entre 130.000 km e 170.000 km ?
e) mais do que 200.000 km ?
e) não mais do que 165.000 km ?
Uma empresa montadora de computadores de alto desempenho adquire drives SSD (Solid State Drive) de 2 TB cujo tempo de acesso deve ser inferior a 10 microssegundos. Para tal, realizou um teste em 29 drives adquiridos de um fabricante XYZK e os resultados foram:
13,501200 | 10,171857 | 9,934994 | 11,262462 | 17,756767 | 13,503380 | 14,937247 | 18,507936 | |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
14,504695 | 9,721503 | 8,011611 | 7,658150 | 10,832805 | 14,523297 | 14,159656 | 11,172818 | |
8,794871 | 13,791585 | 16,004633 | 12,679064 | 8,738076 | 14,769663 | 11,115478 | 11,568619 | |
12,387785 | 9,717911 | 11,049758 | 13,114637 | 13,915548 |
a) Construa um intervalo de
de confiança para a proporção de drives SSD dentro da especificação;
b) A partir do intervalo de confiança construído em (a), existem evidências de que os drives SSD do fabricante XYZK obedecem à especificação?
b) A partir do intervalo de confiança construído em (a), existem evidências de que os drives SSD do fabricante XYZK obedecem à especificação?
Um fabricante de discos rígidos (HD) adquire discos de uma liga metálica específica. A especificação para o número de rotações suportado por esses discos deve seguir uma variável aleatória
com distribuição normal com média 7.200 RPM e desvio padrão de 250 RPM. Considera-se ainda que o disco é defeituoso se
RPM.
a) Na recepção desses discos, um deles é escolhido ao acaso e é feito o teste de velocidade. Qual é a probabilidade de que ele esteja defeituoso?
b) Caso um lote de discos bons seja aceito, eles comporão um HD que dará lucro de US $ 200,00. Caso um lote ruim seja aceito, o disco ainda pode ser reciclado se a velocidade estiver entre 6650 RPM e 6750 RPM , a um custo adicional de US $ 50,00. Caso contrário, o lote não pode ser usado causando um prejuízo de US $ 90,00 . Pergunta-se: qual é o lucro esperado para esse fabricante de HDs?
a) Na recepção desses discos, um deles é escolhido ao acaso e é feito o teste de velocidade. Qual é a probabilidade de que ele esteja defeituoso?
b) Caso um lote de discos bons seja aceito, eles comporão um HD que dará lucro de US $ 200,00. Caso um lote ruim seja aceito, o disco ainda pode ser reciclado se a velocidade estiver entre 6650 RPM e 6750 RPM , a um custo adicional de US $ 50,00. Caso contrário, o lote não pode ser usado causando um prejuízo de US $ 90,00 . Pergunta-se: qual é o lucro esperado para esse fabricante de HDs?