O tempo médio até a primeira falha de uma amostra aleatória de 200 discos rígidos fabricados acusou uma média de 2093 horas. A fábrica anuncia que o desvio padrão do tempo até a primeira falha dos seus discos é de 107 horas. Determine o intervalo de
de confiança para todos os discos rígidos fabricados por essa empresa.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado está dizendo que numa amostra de 200 discos rígidos, o tempo médio até a primeira falha foi de 2093 horas. A fábrica afirma que o desvio padrão desse tempo é de 107 horas. Nosso objetivo aqui é determinar o intervalo de confiança de 95% para todos os discos fabricados por essa empresa. Isso envolve conceitos de estatística, especificamente de intervalo de confiança para a média usando a distribuição normal, já que conhecemos o desvio padrão da população.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar qual é a fórmula para calcular o intervalo de confiança quando conhecemos o desvio padrão da população. A fórmula é:
Onde:
-
é a média amostral. -
é o valor crítico da distribuição normal para o nível de confiança desejado. -
é o desvio padrão da população. -
é o tamanho da amostra.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o valor de
para um intervalo de confiança de 95%. Esse valor corresponde a quantos desvios padrão precisamos para cobrir os 95% centrais da distribuição normal.
Para 95% de confiança,
é aproximadamente 1,96.
Passo 4
Vamos calcular o erro padrão da média, que é dado por:
Primeiro, calculamos
:
Então:
Passo 5
Agora, multiplicamos o valor de
pelo erro padrão para encontrar a margem de erro:
Passo 6
Finalmente, construímos o intervalo de confiança adicionando e subtraindo a margem de erro da média amostral:
Resposta
O intervalo de confiança de 95% para o tempo médio até a primeira falha dos discos rígidos fabricados por essa empresa é entre 2078,20 horas e 2107,80 horas.