O tempo médio até a primeira falha de uma amostra aleatória de 200 discos rígidos fabricados acusou uma média de 2093 horas. A fábrica anuncia que o desvio padrão do tempo até a primeira falha dos seus discos é de 107 horas. Determine o intervalo de de confiança para todos os discos rígidos fabricados por essa empresa.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado está dizendo que numa amostra de 200 discos rígidos, o tempo médio até a primeira falha foi de 2093 horas. A fábrica afirma que o desvio padrão desse tempo é de 107 horas. Nosso objetivo aqui é determinar o intervalo de confiança de 95% para todos os discos fabricados por essa empresa. Isso envolve conceitos de estatística, especificamente de intervalo de confiança para a média usando a distribuição normal, já que conhecemos o desvio padrão da população.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar qual é a fórmula para calcular o intervalo de confiança quando conhecemos o desvio padrão da população. A fórmula é:
Onde:
  • é a média amostral.
  • é o valor crítico da distribuição normal para o nível de confiança desejado.
  • é o desvio padrão da população.
  • é o tamanho da amostra.

Passo 3

Agora, vamos encontrar o valor de para um intervalo de confiança de 95%. Esse valor corresponde a quantos desvios padrão precisamos para cobrir os 95% centrais da distribuição normal.
Para 95% de confiança, é aproximadamente 1,96.

Passo 4

Vamos calcular o erro padrão da média, que é dado por:
Primeiro, calculamos :
Então:

Passo 5

Agora, multiplicamos o valor de pelo erro padrão para encontrar a margem de erro:

Passo 6

Finalmente, construímos o intervalo de confiança adicionando e subtraindo a margem de erro da média amostral:

Resposta

O intervalo de confiança de 95% para o tempo médio até a primeira falha dos discos rígidos fabricados por essa empresa é entre 2078,20 horas e 2107,80 horas.

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Em uma empresa foi observada a distribuição de um certo produto X em relação ao peso, que era a seguinte:
Pesos (gramas) Frequência
60
160
280
260
160
80
a) Qual a média da distribuição?
b) Qual a variância da distribuição?
c) Construa o histograma e o polígono de frequência.
d) Calcular o coeficiente de variação.
e) A distribuição é simétrica em relação aos dados? Calcular o coeficiente
f) Queremos dividir esse produto X em quatro categorias, em relação ao peso, de modo que:
  • os mais leves sejam da categoria D;
  • os seguintes sejam da categoria C;
  • os seguintes sejam da categoria B;
  • os seguintes(ou seja, os mais pesados) sejam da categoria A .
    Quais os limites de peso entre as categorias A, B, C e D?
O governo estadual comprou em uma licitação ambulâncias para a Secretaria da Saúde. A fábrica de como garantia que os motores de sua fabricação têm duração com distribuição normal com média de 150.000 km e desvio padrão de 5.000 km . Qual a probabilidade de que uma ambulância escolhida ao acaso, daquelas fabricadas por essa empresa tenha um motor que dure:
a) menos do que 130.000 km ?
b) menos do que 170.000 km ?
c) entre 140.000 km e 165.000 km ?
d) entre 130.000 km e 170.000 km ?
e) mais do que 200.000 km ?
e) não mais do que 165.000 km ?
Uma empresa montadora de computadores de alto desempenho adquire drives SSD (Solid State Drive) de 2 TB cujo tempo de acesso deve ser inferior a 10 microssegundos. Para tal, realizou um teste em 29 drives adquiridos de um fabricante XYZK e os resultados foram:
13,501200 10,171857 9,934994 11,262462 17,756767 13,503380 14,937247 18,507936
14,504695 9,721503 8,011611 7,658150 10,832805 14,523297 14,159656 11,172818
8,794871 13,791585 16,004633 12,679064 8,738076 14,769663 11,115478 11,568619
12,387785 9,717911 11,049758 13,114637 13,915548
a) Construa um intervalo de de confiança para a proporção de drives SSD dentro da especificação;
b) A partir do intervalo de confiança construído em (a), existem evidências de que os drives SSD do fabricante XYZK obedecem à especificação?
Um fabricante de discos rígidos (HD) adquire discos de uma liga metálica específica. A especificação para o número de rotações suportado por esses discos deve seguir uma variável aleatória com distribuição normal com média 7.200 RPM e desvio padrão de 250 RPM. Considera-se ainda que o disco é defeituoso se RPM.
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b) Caso um lote de discos bons seja aceito, eles comporão um HD que dará lucro de US $ 200,00. Caso um lote ruim seja aceito, o disco ainda pode ser reciclado se a velocidade estiver entre 6650 RPM e 6750 RPM , a um custo adicional de US $ 50,00. Caso contrário, o lote não pode ser usado causando um prejuízo de US $ 90,00 . Pergunta-se: qual é o lucro esperado para esse fabricante de HDs?