Uma empresa montadora de computadores de alto desempenho adquire drives SSD (Solid State Drive) de 2 TB cujo tempo de acesso deve ser inferior a 10 microssegundos. Para tal, realizou um teste em 29 drives adquiridos de um fabricante XYZK e os resultados foram:
13,501200 10,171857 9,934994 11,262462 17,756767 13,503380 14,937247 18,507936
14,504695 9,721503 8,011611 7,658150 10,832805 14,523297 14,159656 11,172818
8,794871 13,791585 16,004633 12,679064 8,738076 14,769663 11,115478 11,568619
12,387785 9,717911 11,049758 13,114637 13,915548
a) Construa um intervalo de 95 % de confiança para a proporção de drives SSD dentro da especificação;
b) A partir do intervalo de confiança construído em (a), existem evidências de que os drives SSD do fabricante XYZK obedecem à especificação?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. A empresa comprou 29 drives SSD e testou o tempo de acesso de cada um. Eles querem saber qual a proporção desses drives que atendem à especificação de ter tempo de acesso inferior a 10 microssegundos. Para isso, vamos usar o conceito de intervalo de confiança para uma proporção. Precisamos calcular esse intervalo com 95% de confiança para ver quantos drives realmente cumprem a especificação.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar quantos drives realmente atenderam ao critério de terem tempo de acesso menor que 10 microssegundos. Olhando os dados:
  • Drives que atendem à especificação (<10 microssegundos):
    • 9,934994
    • 9,721503
    • 8,011611
    • 7,658150
    • 8,794871
    • 8,738076
    • 9,717911
Totalizando 7 drives que estão dentro da especificação.

Passo 3

Agora, vamos calcular a proporção amostral ( p = Número de sucessosTamanho da amostra = 729 approx 0,241 ) que representa a fração dos drives que atenderam à especificação:
ú
Então, aproximadamente 24,1% dos drives testados atenderam ao critério.

Passo 4

Para construir o intervalo de confiança de 95% para a proporção, usamos a fórmula:
p pm z times raizp(1 - p)n
Onde:
  • EP = raiz0,241 times (1 - 0,241)29 = raiz0,241 times 0,75929 = raiz0,18329 approx raiz0,0063 approx 0,079 é a proporção amostral (0,241)
  • é o valor crítico correspondente ao nível de confiança (para 95%, )
  • é o tamanho da amostra (29)
Primeiro, calculamos o erro padrão ( ):

Passo 5

Agora, calculamos a margem de erro ( ME = z times EP = 1,96 times 0,079 approx 0,155 ):
0,241 pm 0,155 Rightarrow [0,241 - 0,155, 0,241 + 0,155] Rightarrow [0,086, 0,396]
Então, o intervalo de confiança fica:

Resposta

O intervalo de confiança de 95% para a proporção de drives SSD dentro da especificação é entre 8,6% e 39,6%. Isso significa que estamos 95% confiantes de que entre 8,6% e 39,6% dos drives adquiridos pela empresa cumprem o critério de ter tempo de acesso inferior a 10 microssegundos.

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