Uma empresa montadora de computadores de alto desempenho adquire drives SSD (Solid State Drive) de 2 TB cujo tempo de acesso deve ser inferior a 10 microssegundos. Para tal, realizou um teste em 29 drives adquiridos de um fabricante XYZK e os resultados foram:
13,501200 | 10,171857 | 9,934994 | 11,262462 | 17,756767 | 13,503380 | 14,937247 | 18,507936 | |
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14,504695 | 9,721503 | 8,011611 | 7,658150 | 10,832805 | 14,523297 | 14,159656 | 11,172818 | |
8,794871 | 13,791585 | 16,004633 | 12,679064 | 8,738076 | 14,769663 | 11,115478 | 11,568619 | |
12,387785 | 9,717911 | 11,049758 | 13,114637 | 13,915548 |
a) Construa um intervalo de
de confiança para a proporção de drives SSD dentro da especificação;
b) A partir do intervalo de confiança construído em (a), existem evidências de que os drives SSD do fabricante XYZK obedecem à especificação?
b) A partir do intervalo de confiança construído em (a), existem evidências de que os drives SSD do fabricante XYZK obedecem à especificação?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. A empresa comprou 29 drives SSD e testou o tempo de acesso de cada um. Eles querem saber qual a proporção desses drives que atendem à especificação de ter tempo de acesso inferior a 10 microssegundos. Para isso, vamos usar o conceito de intervalo de confiança para uma proporção. Precisamos calcular esse intervalo com 95% de confiança para ver quantos drives realmente cumprem a especificação.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar quantos drives realmente atenderam ao critério de terem tempo de acesso menor que 10 microssegundos. Olhando os dados:
- Drives que atendem à especificação (<10 microssegundos):
- 9,934994
- 9,721503
- 8,011611
- 7,658150
- 8,794871
- 8,738076
- 9,717911
Totalizando 7 drives que estão dentro da especificação.
Passo 3
Agora, vamos calcular a proporção amostral (
) que representa a fração dos drives que atenderam à especificação:
Então, aproximadamente 24,1% dos drives testados atenderam ao critério.
Passo 4
Para construir o intervalo de confiança de 95% para a proporção, usamos a fórmula:
Onde:
-
é a proporção amostral (0,241) -
é o valor crítico correspondente ao nível de confiança (para 95%, ) -
é o tamanho da amostra (29)
Primeiro, calculamos o erro padrão (
):
Passo 5
Agora, calculamos a margem de erro (
):
Então, o intervalo de confiança fica:
Resposta
O intervalo de confiança de 95% para a proporção de drives SSD dentro da especificação é entre 8,6% e 39,6%. Isso significa que estamos 95% confiantes de que entre 8,6% e 39,6% dos drives adquiridos pela empresa cumprem o critério de ter tempo de acesso inferior a 10 microssegundos.