Uma população de 5 elementos pertencem ao conjunto
. Considere todas as amostras possíveis que dela possam ser retiradas com 2 elementos e com reposição. Determine:
a) a média e a variância da população.
b) a distribuição amostral da média, em forma tabular.
c) Calcule sua média e sua variância a partir da distribuição obtida em (b).
a) a média e a variância da população.
b) a distribuição amostral da média, em forma tabular.
c) Calcule sua média e sua variância a partir da distribuição obtida em (b).
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma população com 5 elementos:
. A gente precisa resolver três partes:
a) Encontrar a média e a variância dessa população.
b) Montar a distribuição amostral da média, retirando todas as amostras possíveis de 2 elementos com reposição.
c) Calcular a média e a variância a partir dessa distribuição amostral.
a) Encontrar a média e a variância dessa população.
b) Montar a distribuição amostral da média, retirando todas as amostras possíveis de 2 elementos com reposição.
c) Calcular a média e a variância a partir dessa distribuição amostral.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos básicos de estatística como média, variância e distribuição amostral.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média da população. A média é a soma de todos os elementos dividida pelo número de elementos. A fórmula é:
Onde
é a média,
são os elementos da população e
é o número total de elementos.
Passo 3
Aplicando a fórmula:
Então, a média da população é 6.
Passo 4
Agora, vamos calcular a variância da população. A variância mede a dispersão dos elementos em relação à média. A fórmula é:
Onde
é a variância.
Passo 5
Calculando cada termo:
Somando:
Então,
A variância da população é 10,8.
Resposta
a) A média da população é 6 e a variância é 10,8.