Uma população de 5 elementos pertencem ao conjunto A=2 ; 3 ; 6 ; 8 ; 11. Considere todas as amostras possíveis que dela possam ser retiradas com 2 elementos e com reposição. Determine:
a) a média e a variância da população.
b) a distribuição amostral da média, em forma tabular.
c) Calcule sua média e sua variância a partir da distribuição obtida em (b).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma população com 5 elementos: . A gente precisa resolver três partes:
a) Encontrar a média e a variância dessa população.
b) Montar a distribuição amostral da média, retirando todas as amostras possíveis de 2 elementos com reposição.
c) Calcular a média e a variância a partir dessa distribuição amostral.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos básicos de estatística como média, variância e distribuição amostral.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média da população. A média é a soma de todos os elementos dividida pelo número de elementos. A fórmula é:
mu = sumi=1^N xiN
Onde é a média, são os elementos da população e é o número total de elementos.

Passo 3

Aplicando a fórmula:
mu = 2 + 3 + 6 + 8 + 115 = 305 = 6
Então, a média da população é 6.

Passo 4

Agora, vamos calcular a variância da população. A variância mede a dispersão dos elementos em relação à média. A fórmula é:
sigma^2 = sumi=1^N (xi - mu)^2N
Onde é a variância.

Passo 5

Calculando cada termo:
(2 - 6)^2 = 16
(3 - 6)^2 = 9
(6 - 6)^2 = 0
(8 - 6)^2 = 4
(11 - 6)^2 = 25
Somando:
16 + 9 + 0 + 4 + 25 = 54
Então,
sigma^2 = 545 = 10,8
A variância da população é 10,8.

Resposta

a) A média da população é 6 e a variância é 10,8.

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