Uma população de 5 elementos pertencem ao conjunto
. Considere todas as amostras possíveis que dela possam ser retiradas com 2 elementos e com reposição. Determine:
a) a média e a variância da população.
b) a distribuição amostral da média, em forma tabular.
c) Calcule sua média e sua variância a partir da distribuição obtida em (b).
a) a média e a variância da população.
b) a distribuição amostral da média, em forma tabular.
c) Calcule sua média e sua variância a partir da distribuição obtida em (b).
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma população com 5 elementos:
. A gente precisa resolver três partes:
a) Encontrar a média e a variância dessa população.
b) Montar a distribuição amostral da média, retirando todas as amostras possíveis de 2 elementos com reposição.
c) Calcular a média e a variância a partir dessa distribuição amostral.
a) Encontrar a média e a variância dessa população.
b) Montar a distribuição amostral da média, retirando todas as amostras possíveis de 2 elementos com reposição.
c) Calcular a média e a variância a partir dessa distribuição amostral.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos básicos de estatística como média, variância e distribuição amostral.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média da população. A média é a soma de todos os elementos dividida pelo número de elementos. A fórmula é:
Onde
é a média,
são os elementos da população e
é o número total de elementos.
Passo 3
Aplicando a fórmula:
Então, a média da população é 6.
Passo 4
Agora, vamos calcular a variância da população. A variância mede a dispersão dos elementos em relação à média. A fórmula é:
Onde
é a variância.
Passo 5
Calculando cada termo:
Somando:
Então,
A variância da população é 10,8.
Resposta
a) A média da população é 6 e a variância é 10,8.
Exercícios relacionados
Um fabricante de discos rígidos (HD) adquire discos de uma liga metálica específica. A especificação para o número de rotações suportado por esses discos deve seguir uma variável aleatória
com distribuição normal com média 7.200 RPM e desvio padrão de 250 RPM. Considera-se ainda que o disco é defeituoso se
RPM.
a) Na recepção desses discos, um deles é escolhido ao acaso e é feito o teste de velocidade. Qual é a probabilidade de que ele esteja defeituoso?
b) Caso um lote de discos bons seja aceito, eles comporão um HD que dará lucro de US $ 200,00. Caso um lote ruim seja aceito, o disco ainda pode ser reciclado se a velocidade estiver entre 6650 RPM e 6750 RPM , a um custo adicional de US $ 50,00. Caso contrário, o lote não pode ser usado causando um prejuízo de US $ 90,00 . Pergunta-se: qual é o lucro esperado para esse fabricante de HDs?
a) Na recepção desses discos, um deles é escolhido ao acaso e é feito o teste de velocidade. Qual é a probabilidade de que ele esteja defeituoso?
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Uma empresa montadora de computadores de alto desempenho adquire drives SSD (Solid State Drive) de 2 TB cujo tempo de acesso deve ser inferior a 10 microssegundos. Para tal, realizou um teste em 29 drives adquiridos de um fabricante XYZK e os resultados foram:
13,501200 | 10,171857 | 9,934994 | 11,262462 | 17,756767 | 13,503380 | 14,937247 | 18,507936 | |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
14,504695 | 9,721503 | 8,011611 | 7,658150 | 10,832805 | 14,523297 | 14,159656 | 11,172818 | |
8,794871 | 13,791585 | 16,004633 | 12,679064 | 8,738076 | 14,769663 | 11,115478 | 11,568619 | |
12,387785 | 9,717911 | 11,049758 | 13,114637 | 13,915548 |
a) Construa um intervalo de
de confiança para a proporção de drives SSD dentro da especificação;
b) A partir do intervalo de confiança construído em (a), existem evidências de que os drives SSD do fabricante XYZK obedecem à especificação?
b) A partir do intervalo de confiança construído em (a), existem evidências de que os drives SSD do fabricante XYZK obedecem à especificação?
Uma empresa montadora de computadores fornece uma garantia para os seus produtos de 12 meses. Uma amostra de 10 de seus computadores em testes acelerados de vida acusaram um tempo de vida médio equivalente a 11,125 meses e desvio padrão de 0,152 mês. Pede-se:
a) Determine o intervalo de de confiança para todos os computadores montados por essa empresa.
b) O que você pode concluir sobre o tempo de garantia dessa empresa?
c) Se a amostra fosse de 20 computadores e com os mesmos parâmetros, as suas conclusões para os itens (a) e (b) seriam alteradas?
d) Se a amostra fosse de 50 computadores? As suas conclusões para os itens (a) e (b) seriam alteradas?
a) Determine o intervalo de
b) O que você pode concluir sobre o tempo de garantia dessa empresa?
c) Se a amostra fosse de 20 computadores e com os mesmos parâmetros, as suas conclusões para os itens (a) e (b) seriam alteradas?
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Um pequeno provedor de acesso à Web, tem três servidores, cujo período de manutenção seguem respectivamente as seguintes distribuições:
e
em dias. Calcule a probabilidade de:
a) o servidor 1 não precise de manutenção nos próximos 45 dias?
b) O servidor 2 não precise de manutenção nos próximos 47 dias?
c) O servidor 3 não precise de manutenção nos próximos 49 dias?
d) O servidor 1 precise da manutenção entre os próximos 42 e 47 dias?
e) O servidor 2 precise da manutenção entre os próximos 42 e 47 dias?
f) O servidor 3 precise da manutenção entre os próximos 42 e 47 dias?
g) Baseado nas respostas dos itens (d) até (f) é possível dizer que em algum momento, entre os próximos 42 e 47 dias, o provedor não estará no ar (sem servidores disponíveis)?
a) o servidor 1 não precise de manutenção nos próximos 45 dias?
b) O servidor 2 não precise de manutenção nos próximos 47 dias?
c) O servidor 3 não precise de manutenção nos próximos 49 dias?
d) O servidor 1 precise da manutenção entre os próximos 42 e 47 dias?
e) O servidor 2 precise da manutenção entre os próximos 42 e 47 dias?
f) O servidor 3 precise da manutenção entre os próximos 42 e 47 dias?
g) Baseado nas respostas dos itens (d) até (f) é possível dizer que em algum momento, entre os próximos 42 e 47 dias, o provedor não estará no ar (sem servidores disponíveis)?