Em uma empresa de produção de jogos de computador há 10 programadores, 6 especialistas de gráfica e 3 escritores de enredo. Quantas possibilidades existem de formar uma equipe de 4 programadores, 2 especialistas de gráfica e 1 escritor de enredo?

Passo 1

Vamos resolver um problema de combinações. Temos uma empresa com 10 programadores, 6 especialistas em gráfica e 3 escritores de enredo. Precisamos formar uma equipe com 4 programadores, 2 especialistas em gráfica e 1 escritor de enredo. Para isso, vamos usar o conceito de combinações, que nos ajuda a calcular de quantas maneiras podemos selecionar membros de um grupo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular de quantas formas podemos escolher 4 programadores entre os 10 disponíveis. Usamos a fórmula de combinação:
C(n, k) = n!k!(n-k)!
Aqui, C(10, 4) = 10!4!(10-4)! = 10!4!6! = 210 e . Então:

Passo 3

Agora, vamos calcular de quantas maneiras podemos escolher 2 especialistas em gráfica entre os 6 disponíveis. Usando a mesma fórmula:
C(6, 2) = 6!2!(6-2)! = 6!2!4! = 15

Passo 4

Em seguida, vamos ver quantas formas existem para escolher 1 escritor de enredo entre os 3 disponíveis:
C(3, 1) = 3!1!(3-1)! = 3!1!2! = 3

Passo 5

Para encontrar o número total de possibilidades de formar a equipe, multiplicamos as combinações de cada categoria:
210 times 15 times 3 = 9450

Resposta

Existem 9.450 possibilidades de formar a equipe desejada.

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