Em uma loja há leite de 5 produtores e açucar de 4 produtores diferentes. De quantas maneiras distintas podemos formar uma compra de 3 unidades de leite e 2 unidades de açucar sendo que as mercadorias de um mesmo produtor são iguais?
Passo 1
Vamos resolver um problema de contagem onde precisamos descobrir de quantas maneiras diferentes podemos comprar 3 unidades de leite e 2 unidades de açúcar. Na loja, há leite de 5 produtores diferentes e açúcar de 4 produtores diferentes. As mercadorias de um mesmo produtor são iguais, ou seja, não importa qual produtor escolhemos, apenas a quantidade importa.
Para resolver esse tipo de problema, vamos utilizar o conceito de combinação com repetição. Esse conceito nos ajuda a calcular de quantas maneiras podemos selecionar itens quando a ordem não importa e podemos escolher o mesmo item mais de uma vez.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular quantas maneiras temos de escolher 3 unidades de leite dentre os 5 produtores. Como os leites de um mesmo produtor são iguais e a ordem não importa, usamos a fórmula de combinação com repetição:
Onde
produtores e
unidades.
Calculando
:
Então, há 35 maneiras de escolher 3 unidades de leite.
Passo 3
Agora, vamos calcular quantas maneiras temos de escolher 2 unidades de açúcar dentre os 4 produtores, usando a mesma lógica da combinação com repetição:
Onde
produtores e
unidades.
Calculando
:
Então, há 10 maneiras de escolher 2 unidades de açúcar.
Passo 4
Para encontrar o total de maneiras de formar a compra de 3 unidades de leite e 2 unidades de açúcar, multiplicamos as duas quantidades que calculamos:
Resposta
Existem 350 maneiras distintas de formar uma compra de 3 unidades de leite e 2 unidades de açúcar na loja.
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Seja
uma v.a.d com f.p
. Se
. Calcular
e
.
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