Em uma loja há leite de 5 produtores e açucar de 4 produtores diferentes. De quantas maneiras distintas podemos formar uma compra de 3 unidades de leite e 2 unidades de açucar sendo que as mercadorias de um mesmo produtor são iguais?

Passo 1

Vamos resolver um problema de contagem onde precisamos descobrir de quantas maneiras diferentes podemos comprar 3 unidades de leite e 2 unidades de açúcar. Na loja, há leite de 5 produtores diferentes e açúcar de 4 produtores diferentes. As mercadorias de um mesmo produtor são iguais, ou seja, não importa qual produtor escolhemos, apenas a quantidade importa.
Para resolver esse tipo de problema, vamos utilizar o conceito de combinação com repetição. Esse conceito nos ajuda a calcular de quantas maneiras podemos selecionar itens quando a ordem não importa e podemos escolher o mesmo item mais de uma vez.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular quantas maneiras temos de escolher 3 unidades de leite dentre os 5 produtores. Como os leites de um mesmo produtor são iguais e a ordem não importa, usamos a fórmula de combinação com repetição:
C(n+k-1, k) = C(5+3-1, 3) = C(7, 3)
Onde C(7, 3) = 7!3!(7-3)! = 7 times 6 times 53 times 2 times 1 = 35 produtores e unidades.
Calculando :
Então, há 35 maneiras de escolher 3 unidades de leite.

Passo 3

Agora, vamos calcular quantas maneiras temos de escolher 2 unidades de açúcar dentre os 4 produtores, usando a mesma lógica da combinação com repetição:
C(n+k-1, k) = C(4+2-1, 2) = C(5, 2)
Onde C(5, 2) = 5!2!(5-2)! = 5 times 42 times 1 = 10 produtores e unidades.
Calculando :
Então, há 10 maneiras de escolher 2 unidades de açúcar.

Passo 4

Para encontrar o total de maneiras de formar a compra de 3 unidades de leite e 2 unidades de açúcar, multiplicamos as duas quantidades que calculamos:
35 (maneiras de escolher o <=ite) times 10 (maneiras de escolher o açúcar) = 350 çú

Resposta

Existem 350 maneiras distintas de formar uma compra de 3 unidades de leite e 2 unidades de açúcar na loja.

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