Uma empresa produz equipamentos de ar-condicionado. Existem equipamentos de dois tipos, gama e delta. Esses equipamentos têm garantia de 6 meses contra defeitos de fabricação. O tempo até a ocorrência de um defeito nos aparelhos segue uma distribuição normal, sendo que para os aparelhos do tipo gama, a média para a ocorrência de um defeito é de 10 meses e o desvio-padrão é de 2 meses. Para os aparelhos do tipo delta essa média é de 11 meses e o desvio-padrão é de 3 meses. O lucro na venda dos aparelhos gama é de R e na venda dos aparelhos delta é de . Se, por algum motivo, um aparelho quebrar antes do prazo final de garantia, os custos de reparo serão de para os aparelhos gama e de para os aparelhos delta. Qual equipamento é economicamente mais vantajoso para a empresa incentivar a venda?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma empresa que fabrica dois tipos de ar-condicionado: gama e delta. Cada um tem uma garantia de 6 meses contra defeitos. A gente vai usar a distribuição normal para calcular a probabilidade de cada aparelho apresentar defeito dentro desse período. Precisamos considerar a média e o desvio-padrão do tempo até o defeito para cada tipo, além dos lucros e custos de reparo. No final, vamos descobrir qual dos dois tipos é mais vantajoso economicamente para a empresa incentivar a venda.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a probabilidade de cada tipo de aparelho apresentar defeito dentro dos 6 meses de garantia. Como o tempo até o defeito segue uma distribuição normal, usamos a função de distribuição acumulada (CDF) da normal.
Para o aparelho gama:
  • Média ( ) = 10 meses
  • Desvio-padrão ( ) = 2 meses
Queremos onde é o tempo até o defeito.
Calculamos o escore z:
Consultando uma tabela de distribuição normal ou usando uma calculadora, (ou 2,28%).
Para o aparelho delta:
  • Média ( ) = 11 meses
  • Desvio-padrão ( ) = 3 meses
Calculamos o escore z:
(ou 4,78%).

Passo 3

Agora, vamos calcular o custo esperado de reparo para cada tipo de aparelho dentro da garantia.
Para o aparelho gama:
Para o aparelho delta:

Passo 4

Agora, vamos calcular o lucro líquido esperado para cada tipo de aparelho, subtraindo o custo esperado de reparo do lucro na venda.
Para o aparelho gama:
í
Para o aparelho delta:
í

Resposta

O aparelho delta tem um lucro líquido esperado de R$ 1.765,40, enquanto o gama tem R$ 1.143,00. Portanto, é mais vantajoso para a empresa incentivar a venda dos aparelhos delta.

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Os níveis de glicose no sangue são continuamente ajustados com as ações da insulina. Se os níveis de glicose estiverem muito altos ou muito baixos, eles serão ajustados para que retornem ao normal. O conteúdo de glicose no sangue, em pessoas adultas, pode ser considerado como uma distribuição normal. Sua média é de e sua variância é de . Considerando os resultados de um exame de glicose em determinado paciente, indique a probabilidade de o exame apresentar:
(a) níveis entre 80 e ;
(b) níveis entre 76,2 e ;
© níveis menores que ;
(d) níveis entre 75 e
Seja uma função densidade de probabilidade dada por:
(a) Encontre a função de distribuição acumulada.
(b) Esboce o gráfico da função de distribuição acumulada.
© Calcule
Considere uma v.a. com f.d.p. dada por:
Determine:
(a) A função de distribuição acumulada de ;
(b) As probabilidades e ;
© Esperança e variância de ;
(d) Calcule a probabilidade de pertencer ao intervalo , em que e
(e) Os valores e , simétricos em torno de , tal que ;
(f) Mostre que
Seja uma v.a.d. que pode assumir qualquer valor do conjunto e com probabilidades . Esboce o gráfico da função de distribuição da v.a. .