Uma empresa produz equipamentos de ar-condicionado. Existem equipamentos de dois tipos, gama e delta. Esses equipamentos têm garantia de 6 meses contra defeitos de fabricação. O tempo até a ocorrência de um defeito nos aparelhos segue uma distribuição normal, sendo que para os aparelhos do tipo gama, a média para a ocorrência de um defeito é de 10 meses e o desvio-padrão é de 2 meses. Para os aparelhos do tipo delta essa média é de 11 meses e o desvio-padrão é de 3 meses. O lucro na venda dos aparelhos gama é de R e na venda dos aparelhos delta é de e na venda dos aparelhos de. Se, por algum motivo, um aparelho quebrar antes do prazo final de garantia, os custos de reparo serão de 2100,00 para os aparelhos gama e de R para os aparelhos delta. Qual equipamento é economicamente mais vantajoso para a empresa incentivar a venda?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma empresa que fabrica dois tipos de ar-condicionado: gama e delta. Cada um tem uma garantia de 6 meses contra defeitos. A gente vai usar a distribuição normal para calcular a probabilidade de cada aparelho apresentar defeito dentro desse período. Precisamos considerar a média e o desvio-padrão do tempo até o defeito para cada tipo, além dos lucros e custos de reparo. No final, vamos descobrir qual dos dois tipos é mais vantajoso economicamente para a empresa incentivar a venda.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a probabilidade de cada tipo de aparelho apresentar defeito dentro dos 6 meses de garantia. Como o tempo até o defeito segue uma distribuição normal, usamos a função de distribuição acumulada (CDF) da normal.
Para o aparelho gama:
  • Média ( mu) = 10 meses
  • Desvio-padrão ( sigma) = 2 meses
Queremos P(X <= 6) onde X é o tempo até o defeito.
Calculamos o escore z:
z = 6 - 102 = -2
Consultando uma tabela de distribuição normal ou usando uma calculadora, P(Z <= -2) approx 0,0228 (ou 2,28%).
Para o aparelho delta:
  • Média ( mu) = 11 meses
  • Desvio-padrão ( sigma) = 3 meses
Calculamos o escore z:
z = 6 - 113 = -53 approx -1,6667
P(Z <= -1,6667) approx 0,0478 (ou 4,78%).

Passo 3

Agora, vamos calcular o custo esperado de reparo para cada tipo de aparelho dentro da garantia.
Para o aparelho gama:
Custo esperado = P(X <= 6) times Custo de reparo = 0,0228 times R$ 2.500,00 = R$ 57,00
Para o aparelho delta:
Custo esperado = P(X <= 6) times Custo de reparo = 0,0478 times R$ 7.000,00 = R$ 334,60

Passo 4

Agora, vamos calcular o lucro líquido esperado para cada tipo de aparelho, subtraindo o custo esperado de reparo do lucro na venda.
Para o aparelho gama:
Lucro líquido = R$ 1.200,00 - R$ 57,00 = R$ 1.143,00 í
Para o aparelho delta:
Lucro líquido = R$ 2.100,00 - R$ 334,60 = R$ 1.765,40 í

Resposta

O aparelho delta tem um lucro líquido esperado de R$ 1.765,40, enquanto o gama tem R$ 1.143,00. Portanto, é mais vantajoso para a empresa incentivar a venda dos aparelhos delta.

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