Seja uma v.a.d. que pode assumir qualquer valor do conjunto e com probabilidades . Esboce o gráfico da função de distribuição da v.a. .

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma variável aleatória discreta (v.a.d.) chamada que pode assumir os valores 0 e 1, cada um com probabilidade igual de . O objetivo é esboçar o gráfico da função de distribuição dessa variável. Para isso, vamos precisar entender o que é uma função de distribuição e como representá-la graficamente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma função de distribuição acumulada (FDA). A FDA, denotada por , nos dá a probabilidade de que a variável aleatória seja menor ou igual a um certo valor . Matematicamente, isso é representado por:
No nosso caso, como só pode ser 0 ou 1, vamos calcular para diferentes intervalos de .

Passo 3

Vamos analisar os diferentes casos para :
  1. Quando : Como só pode ser 0 ou 1, não há valores de menores que 0. Portanto, a probabilidade .
  2. Quando : Aqui, pode ser 0, que está dentro do intervalo . A probabilidade de é .
  3. Quando : Nesse caso, tanto quanto estão dentro do intervalo . Portanto, a probabilidade acumulada é .

Passo 4

Agora, vamos resumir esses resultados na função de distribuição :
Isso significa que começa em 0 para valores menores que 0, salta para no ponto , e finalmente atinge 1 no ponto .

Passo 5

Para esboçar o gráfico, vamos representar em um sistema de coordenadas onde o eixo horizontal representa os valores de e o eixo vertical representa .
  1. Para : Desenhe uma linha horizontal no nível 0.
  2. No ponto : Faça um salto vertical de 0 para .
  3. Para : Desenhe uma linha horizontal no nível .
  4. No ponto : Faça outro salto vertical de para 1.
  5. Para : Desenhe uma linha horizontal no nível 1.

Resposta

O gráfico da função de distribuição da variável aleatória é uma função escalonada que começa em 0 para , salta para no ponto , permanece constante até , e então salta para 1 para .

Exercícios relacionados

Considere uma v.a. com f.d.p. dada por:
Determine:
(a) A função de distribuição acumulada de ;
(b) As probabilidades e ;
© Esperança e variância de ;
(d) Calcule a probabilidade de pertencer ao intervalo , em que e
(e) Os valores e , simétricos em torno de , tal que ;
(f) Mostre que
Uma empresa produz equipamentos de ar-condicionado. Existem equipamentos de dois tipos, gama e delta. Esses equipamentos têm garantia de 6 meses contra defeitos de fabricação. O tempo até a ocorrência de um defeito nos aparelhos segue uma distribuição normal, sendo que para os aparelhos do tipo gama, a média para a ocorrência de um defeito é de 10 meses e o desvio-padrão é de 2 meses. Para os aparelhos do tipo delta essa média é de 11 meses e o desvio-padrão é de 3 meses. O lucro na venda dos aparelhos gama é de R e na venda dos aparelhos delta é de . Se, por algum motivo, um aparelho quebrar antes do prazo final de garantia, os custos de reparo serão de para os aparelhos gama e de para os aparelhos delta. Qual equipamento é economicamente mais vantajoso para a empresa incentivar a venda?
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Pede-se: se uma amostra aleatória de 200 alunos responder a essa questão, qual é o número mais provável de estudantes que a respondam num tempo entre 0,5 e 2,5 minutos?
Considere a distribuição conjunta de na tabela abaixo:
0 1 2
0
1 0
2 0 0
Encontre: a) As distribuições marginais de e . b) As distribuições e . c) e são independentes? Justifique d) A distribuição condicional de dado .