Os níveis de glicose no sangue são continuamente ajustados com as ações da insulina. Se os níveis de glicose estiverem muito altos ou muito baixos, eles serão ajustados para que retornem ao normal. O conteúdo de glicose no sangue, em pessoas adultas, pode ser considerado como uma distribuição normal. Sua média é de e sua variância é de . Considerando os resultados de um exame de glicose em determinado paciente, indique a probabilidade de o exame apresentar:
(a) níveis entre 80 e ;
(b) níveis entre 76,2 e ;
© níveis menores que ;
(d) níveis entre 75 e

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre os níveis de glicose no sangue que seguem uma distribuição normal. A média é de e a variância é , o que significa que o desvio padrão é . Para resolver as partes (a) a (d), vamos usar a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora de estatísticas que nos ajude a encontrar as probabilidades desejadas.

Passo 2

Primeiro, precisamos padronizar os valores usando a fórmula do escore z:
Onde:
  • é o valor que estamos avaliando,
  • é a média,
  • é o desvio padrão.
Isso nos ajuda a transformar nossos valores em uma escala onde podemos usar a tabela da distribuição normal padrão.

Passo 3

Vamos resolver a parte (a): a probabilidade de os níveis estarem entre 80 e .
Primeiro, encontramos os escores z para 80 e 86:
Para 80:
Para 86:

Passo 4

Agora, consultamos a tabela da distribuição normal para encontrar as probabilidades correspondentes a esses valores de z.
Para , a probabilidade acumulada é 0,5.
Para , a probabilidade acumulada é aproximadamente 0.9332.

Passo 5

A probabilidade de estar entre 80 e 86 é a diferença entre essas duas probabilidades acumuladas:

Resposta

A probabilidade de o exame apresentar níveis entre e é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Seja uma função densidade de probabilidade dada por:
(a) Encontre a função de distribuição acumulada.
(b) Esboce o gráfico da função de distribuição acumulada.
© Calcule
Seja v.a. representando o número de carros no estacionamento da Universidade em um dia. A distribuição de probabilidade de é dada abaixo:
x 2 3 4 5 6 total
0.1 0.3 0.3 0.2 0.1 1
(a) Calcular e ;
(b) Calcular e ;
© Encontre a f.d.a. de e construa seu gráfico;
(d) Quais valores de X estão no intervalo de ;
(e) Encontre e , onde .
Uma empresa produz equipamentos de ar-condicionado. Existem equipamentos de dois tipos, gama e delta. Esses equipamentos têm garantia de 6 meses contra defeitos de fabricação. O tempo até a ocorrência de um defeito nos aparelhos segue uma distribuição normal, sendo que para os aparelhos do tipo gama, a média para a ocorrência de um defeito é de 10 meses e o desvio-padrão é de 2 meses. Para os aparelhos do tipo delta essa média é de 11 meses e o desvio-padrão é de 3 meses. O lucro na venda dos aparelhos gama é de R e na venda dos aparelhos delta é de . Se, por algum motivo, um aparelho quebrar antes do prazo final de garantia, os custos de reparo serão de para os aparelhos gama e de para os aparelhos delta. Qual equipamento é economicamente mais vantajoso para a empresa incentivar a venda?
Considere uma v.a. com f.d.p. dada por:
Determine:
(a) A função de distribuição acumulada de ;
(b) As probabilidades e ;
© Esperança e variância de ;
(d) Calcule a probabilidade de pertencer ao intervalo , em que e
(e) Os valores e , simétricos em torno de , tal que ;
(f) Mostre que