Beleza, vamos lá! A questão fala sobre os níveis de glicose no sangue que seguem uma distribuição normal. A média é de e a variância é , o que significa que o desvio padrão é . Para resolver as partes (a) a (d), vamos usar a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora de estatísticas que nos ajude a encontrar as probabilidades desejadas.
Passo 2
Primeiro, precisamos padronizar os valores usando a fórmula do escore z:
Onde:
é o valor que estamos avaliando,
é a média,
é o desvio padrão.
Isso nos ajuda a transformar nossos valores em uma escala onde podemos usar a tabela da distribuição normal padrão.
Passo 3
Vamos resolver a parte (a): a probabilidade de os níveis estarem entre 80 e .
Primeiro, encontramos os escores z para 80 e 86:
Para 80:
Para 86:
Passo 4
Agora, consultamos a tabela da distribuição normal para encontrar as probabilidades correspondentes a esses valores de z.
Para , a probabilidade acumulada é 0,5.
Para , a probabilidade acumulada é aproximadamente 0.9332.
Passo 5
A probabilidade de estar entre 80 e 86 é a diferença entre essas duas probabilidades acumuladas:
Resposta
A probabilidade de o exame apresentar níveis entre e é aproximadamente .