Os níveis de glicose no sangue são continuamente ajustados com as ações da insulina. Se os níveis de glicose estiverem muito altos ou muito baixos, eles serão ajustados para que retornem ao normal. O conteúdo de glicose no sangue, em pessoas adultas, pode ser considerado como uma distribuição normal. Sua média é de 80 mg / ml e sua variância é de 16(mg / mL)^2. Considerando os resultados de um exame de glicose em determinado paciente, indique a probabilidade de o exame apresentar:
(a) níveis entre 80 e 86 mg / mL;
(b) níveis entre 76,2 e 80 mg / mL;
© níveis menores que 77 mg / mL;
(d) níveis entre 75 e 79 mg / mL

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre os níveis de glicose no sangue que seguem uma distribuição normal. A média é de 80 mg/ml e a variância é 16(mg/ml)^2, o que significa que o desvio padrão é 4 mg/ml. Para resolver as partes (a) a (d), vamos usar a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora de estatísticas que nos ajude a encontrar as probabilidades desejadas.

Passo 2

Primeiro, precisamos padronizar os valores usando a fórmula do escore z:
z = X - musigma
Onde:
  • é o valor que estamos avaliando,
  • é a média,
  • é o desvio padrão.
Isso nos ajuda a transformar nossos valores em uma escala onde podemos usar a tabela da distribuição normal padrão.

Passo 3

Vamos resolver a parte (a): a probabilidade de os níveis estarem entre 80 e 86 mg/ml.
Primeiro, encontramos os escores z para 80 e 86:
Para 80:
z = 80 - 804 = 0
Para 86:
z = 86 - 804 = 1.5

Passo 4

Agora, consultamos a tabela da distribuição normal para encontrar as probabilidades correspondentes a esses valores de z.
Para , a probabilidade acumulada é 0,5.
Para , a probabilidade acumulada é aproximadamente 0.9332.

Passo 5

A probabilidade de estar entre 80 e 86 é a diferença entre essas duas probabilidades acumuladas:
P(80 <= X <= 86) = P(z <= 1.5) - P(z <= 0) = 0.9332 - 0.5 = 0.4332

Resposta

A probabilidade de o exame apresentar níveis entre 80 e 86 mg/ml é aproximadamente 43,32%.

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