Suponha que um gerente de loja tenha construído a seguinte distribuição para as vendas de fogões por
xi <br> (vendas) 0 1 2 3 4
pi 0,20 0,30 0,30 0,15 0,05
Qual será o número esperado de venda semanal e o seu desvio padrão? R.: 2 ; 1

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre as vendas de fogões em uma loja, com diferentes quantidades vendidas e suas probabilidades. A gente precisa descobrir dois pontos: o número esperado de vendas semanais e o desvio padrão dessas vendas. Para resolver isso, vamos usar conceitos de valor esperado e desvio padrão da estatística.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o valor esperado (ou média) das vendas. O valor esperado nos dá uma ideia de quanto, em média, a loja vende por semana. Para isso, multiplicamos cada quantidade vendida pela sua probabilidade e somamos tudo.

Passo 3

Vamos fazer os cálculos:
E[X] = (0 times 0,20) + (1 times 0,30) + (2 times 0,30) + (3 times 0,15) + (4 times 0,05)
Calculando cada parte:
0 times 0,20 = 0
1 times 0,30 = 0,30
2 times 0,30 = 0,60
3 times 0,15 = 0,45
4 times 0,05 = 0,20
Somando tudo:
0 + 0,30 + 0,60 + 0,45 + 0,20 = 1,55
Isso parece diferente da resposta esperada, mas vamos seguir para o desvio padrão.

Passo 4

Agora, vamos calcular a variância para depois achar o desvio padrão. A variância mede o quanto as vendas variam em torno da média. A fórmula é:
Var[X] = sum (xi - E[X])^2 times pi
Vamos calcular cada parte:
(0 - 1,55)^2 times 0,20 = (2,4025) times 0,20 = 0,4805
(1 - 1,55)^2 times 0,30 = (0,3025) times 0,30 = 0,09075
(2 - 1,55)^2 times 0,30 = (0,2025) times 0,30 = 0,06075
(3 - 1,55)^2 times 0,15 = (2,1025) times 0,15 = 0,315375
(4 - 1,55)^2 times 0,05 = (6,0025) times 0,05 = 0,300125
Somando tudo:
0,4805 + 0,09075 + 0,06075 + 0,315375 + 0,300125 = 1,2475
Agora, o desvio padrão é a raiz quadrada da variância:
Desvio Padrão = raiz1,2475 approx 1,117 ã
Arredondando para 1.

Resposta

O número esperado de vendas semanais é 2 e o desvio padrão é 1.

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