Uma empresa recebeu uma encomenda para fundir 3 peças complicadas. A probabilidade de se conseguir um molde adequado é 0,4 , sendo o molde destruído quando a peça é retirada. Para atender à encomenda, qual a probabilidade de ser necessário fundir: exatamente 4 peças?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma empresa que precisa fundir 3 peças complicadas. A chance de conseguir um molde adequado para cada peça é de 0,4. Além disso, toda vez que a peça é retirada, o molde é destruído. A pergunta é: qual a probabilidade de precisar fundir exatamente 4 peças para atender à encomenda?
Aqui, vamos trabalhar com probabilidades de sucesso em tentativas independentes. Precisaremos entender como calcular a probabilidade de obter exatamente 3 sucessos (molde adequado) em 4 tentativas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar que cada tentativa de fundir uma peça é independente e tem duas possibilidades: sucesso (molde adequado) com probabilidade e fracasso (molde inadequado) com probabilidade .
Como queremos exatamente 3 sucessos em 4 tentativas, estamos lidando com uma Distribuição Binomial.

Passo 3

A fórmula da probabilidade binomial é:
P(X = k) = binomnk times p^k times q^n-k
Onde:
  • é o número total de tentativas (4 peças),
  • é o número de sucessos desejados (3 moldes adequados),
  • é o coeficiente binomial que calcula de quantas maneiras podemos obter 3 sucessos em 4 tentativas.

Passo 4

Vamos calcular o coeficiente binomial:
binom43 = 4!3!(4-3)! = 4 times 3 times 2 times 1(3 times 2 times 1)(1) = 4

Passo 5

Agora, aplicamos os valores na fórmula:
P(X = 3) = 4 times (0,4)^3 times (0,6)^1
Calculando as potências:
(0,4)^3 = 0,064 e (0,6)^1 = 0,6

Passo 6

Multiplicando tudo:
P(X = 3) = 4 times 0,064 times 0,6 = 4 times 0,0384 = 0,1536

Resposta

A probabilidade de ser necessário fundir exatamente 4 peças para atender à encomenda é de 15,36%.

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