Uma empresa recebeu uma encomenda para fundir 3 peças complicadas. A probabilidade de se conseguir um molde adequado é 0,4 , sendo o molde destruído quando a peça é retirada. Para atender à encomenda, qual a probabilidade de ser necessário fundir: exatamente 4 peças?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma empresa que precisa fundir 3 peças complicadas. A chance de conseguir um molde adequado para cada peça é de 0,4. Além disso, toda vez que a peça é retirada, o molde é destruído. A pergunta é: qual a probabilidade de precisar fundir exatamente 4 peças para atender à encomenda?
Aqui, vamos trabalhar com probabilidades de sucesso em tentativas independentes. Precisaremos entender como calcular a probabilidade de obter exatamente 3 sucessos (molde adequado) em 4 tentativas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que cada tentativa de fundir uma peça é independente e tem duas possibilidades: sucesso (molde adequado) com probabilidade
e fracasso (molde inadequado) com probabilidade
.
Como queremos exatamente 3 sucessos em 4 tentativas, estamos lidando com uma Distribuição Binomial.
Passo 3
A fórmula da probabilidade binomial é:
Onde:
-
é o número total de tentativas (4 peças), -
é o número de sucessos desejados (3 moldes adequados), -
é o coeficiente binomial que calcula de quantas maneiras podemos obter 3 sucessos em 4 tentativas.
Passo 4
Vamos calcular o coeficiente binomial:
Passo 5
Agora, aplicamos os valores na fórmula:
Calculando as potências:
Passo 6
Multiplicando tudo:
Resposta
A probabilidade de ser necessário fundir exatamente 4 peças para atender à encomenda é de 15,36%.
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