Uma linha de produção está sendo analisada para efeito de controle da qualidade das peças produzidas. Tendo em vista o alto padrão requerido, a produção é interrompida para regulagem toda vez que uma peça defeituosa é observada. Se 0,01 é a probabilidade de a peça ser defeituosa, determine a probabilidade de ocorrer uma peça defeituosa: na 10^a peça produzida.

Passo 1

Vamos resolver um problema de probabilidade relacionado ao controle de qualidade em uma linha de produção. O objetivo é determinar a probabilidade de que a 10^a peça produzida seja defeituosa, sabendo que a produção para sempre que uma peça defeituosa é encontrada. Para isso, vamos usar conceitos de probabilidade em eventos independentes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que cada peça produzida tem uma probabilidade de ser defeituosa de 0,01 (ou 1%) e, consequentemente, uma probabilidade de ser não defeituosa de 0,99 (ou 99%).

Passo 3

Como queremos que a 10^a peça seja a primeira defeituosa, isso significa que as 9 primeiras peças devem ser não defeituosas, e a 10^a deve ser defeituosa.

Passo 4

As peças são produzidas de forma independente, ou seja, o resultado de uma peça não afeta o resultado das outras. Portanto, a probabilidade de várias ocorrências independentes acontecerem é o produto das probabilidades individuais.

Passo 5

Calculamos a probabilidade das 9 primeiras peças serem não defeituosas:
(0,99)^9

Passo 6

Em seguida, calculamos a probabilidade da 10^a peça ser defeituosa:
0,01

Passo 7

Multiplicamos essas probabilidades para obter a probabilidade total de que a 10^a peça seja a primeira defeituosa:
P = (0,99)^9 times 0,01

Passo 8

Calculando os valores:
P = (0,99)^9 times 0,01 approx 0,9135 times 0,01 = 0,009135

Resposta

A probabilidade de ocorrer uma peça defeituosa na 10^a peça produzida é aproximadamente 0,009135, ou 0,9135%.

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