Uma linha de produção está sendo analisada para efeito de controle da qualidade das peças produzidas. Tendo em vista o alto padrão requerido, a produção é interrompida para regulagem toda vez que uma peça defeituosa é observada. Se 0,01 é a probabilidade de a peça ser defeituosa, determine a probabilidade de ocorrer uma peça defeituosa: na peça produzida.

Passo 1

Vamos resolver um problema de probabilidade relacionado ao controle de qualidade em uma linha de produção. O objetivo é determinar a probabilidade de que a peça produzida seja defeituosa, sabendo que a produção para sempre que uma peça defeituosa é encontrada. Para isso, vamos usar conceitos de probabilidade em eventos independentes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que cada peça produzida tem uma probabilidade de ser defeituosa de (ou 1%) e, consequentemente, uma probabilidade de ser não defeituosa de (ou 99%).

Passo 3

Como queremos que a peça seja a primeira defeituosa, isso significa que as primeiras peças devem ser não defeituosas, e a deve ser defeituosa.

Passo 4

As peças são produzidas de forma independente, ou seja, o resultado de uma peça não afeta o resultado das outras. Portanto, a probabilidade de várias ocorrências independentes acontecerem é o produto das probabilidades individuais.

Passo 5

Calculamos a probabilidade das primeiras peças serem não defeituosas:

Passo 6

Em seguida, calculamos a probabilidade da peça ser defeituosa:

Passo 7

Multiplicamos essas probabilidades para obter a probabilidade total de que a peça seja a primeira defeituosa:

Passo 8

Calculando os valores:

Resposta

A probabilidade de ocorrer uma peça defeituosa na peça produzida é aproximadamente , ou .

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