Em uma empresa de seguros, constatou-se por uma análise de dados, que a cada 2 horas são contratados doze seguros de carro.
b. Qual a probabilidade de que em 4 horas sejam contratados exatamente 20 seguros?
b. Qual a probabilidade de que em 4 horas sejam contratados exatamente 20 seguros?
Passo 1
Então, temos um problema na área de probabilidade. A empresa de seguros observou que, a cada 2 horas, são contratados 12 seguros de carro. Queremos descobrir a probabilidade de que, em 4 horas, exatamente 20 seguros sejam contratados. Para resolver isso, vamos usar a Distribuição de Poisson, que é útil para calcular a probabilidade de um determinado número de eventos ocorrer em um intervalo fixo de tempo.
Passo 2
Primeiro, precisamos determinar a taxa média de contratos de seguros por hora. Sabemos que são 12 contratos a cada 2 horas, então:
Passo 3
Como queremos saber a probabilidade em 4 horas, calculamos a taxa média para esse período:
Aqui,
representa a taxa média de ocorrência do evento (contratos de seguros) no intervalo de tempo considerado.
Passo 4
A Distribuição de Poisson é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a probabilidade de ocorrer exatamente eventos. -
é a base do logaritmo natural (~2.71828). -
é a taxa média de ocorrência. -
é o fatorial de .
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula para encontrar a probabilidade de exatamente 20 contratos em 4 horas:
Passo 6
Agora, vamos calcular cada parte:
- Calcular
. - Calcular
. - Calcular
(20 fatorial). - Dividir o resultado de
por .
Passo 7
Usando uma calculadora ou software adequado:
Passo 8
Agora, multiplicamos
por
:
Passo 9
Em seguida, dividimos esse resultado por
:
Resposta
A probabilidade de que, em 4 horas, exatamente 20 seguros de carro sejam contratados é aproximadamente 43,5%.