Uma pesquisa mostra que a porcentagem de homens daltônicos (não podem distinguir as cores vermelho e verde) é de
. Se selecionarmos 15 homens aleatoriamente para um estudo de percepção de sinais de trânsito:
b. A cada 15 homens quantos em média são daltônicos?
b. A cada 15 homens quantos em média são daltônicos?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que:
- Enunciado: Sabemos que 8% dos homens são daltônicos, ou seja, têm dificuldade para distinguir as cores vermelho e verde. Se selecionarmos 15 homens aleatoriamente para um estudo sobre a percepção de sinais de trânsito, queremos saber, em média, quantos deles serão daltônicos.
- Conteúdo da Matéria: Probabilidade e Estatística, especificamente distribuição binomial.
- O que vamos precisar: Conhecer o conceito de expectativa (média) em uma distribuição binomial, que nos diz o valor médio esperado de sucessos em um número fixo de tentativas.
Passo 2
Vamos lembrar o que é uma distribuição binomial. Ela é usada quando temos um número fixo de tentativas independentes, cada uma com dois resultados possíveis: “sucesso” ou “fracasso”. No nosso caso:
- Número de tentativas (n): 15 homens selecionados.
- Probabilidade de sucesso §: 8%, ou seja, a chance de um homem ser daltônico.
- Sucesso: Um homem ser daltônico.
Passo 3
Para encontrar a média (esperança matemática) de uma distribuição binomial, usamos a fórmula:
Onde:
-
é o número de tentativas. -
é a probabilidade de sucesso em cada tentativa.
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
-
-
(porque 8% = 0,08 na forma decimal)
Então:
Passo 5
Calculando o valor:
Resposta
Em média, 1,2 homens em cada grupo de 15 selecionados serão daltônicos.