Uma pesquisa mostra que a porcentagem de homens daltônicos (não podem distinguir as cores vermelho e verde) é de . Se selecionarmos 15 homens aleatoriamente para um estudo de percepção de sinais de trânsito:
b. A cada 15 homens quantos em média são daltônicos?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que:
  • Enunciado: Sabemos que 8% dos homens são daltônicos, ou seja, têm dificuldade para distinguir as cores vermelho e verde. Se selecionarmos 15 homens aleatoriamente para um estudo sobre a percepção de sinais de trânsito, queremos saber, em média, quantos deles serão daltônicos.
  • Conteúdo da Matéria: Probabilidade e Estatística, especificamente distribuição binomial.
  • O que vamos precisar: Conhecer o conceito de expectativa (média) em uma distribuição binomial, que nos diz o valor médio esperado de sucessos em um número fixo de tentativas.

Passo 2

Vamos lembrar o que é uma distribuição binomial. Ela é usada quando temos um número fixo de tentativas independentes, cada uma com dois resultados possíveis: “sucesso” ou “fracasso”. No nosso caso:
  • Número de tentativas (n): 15 homens selecionados.
  • Probabilidade de sucesso §: 8%, ou seja, a chance de um homem ser daltônico.
  • Sucesso: Um homem ser daltônico.

Passo 3

Para encontrar a média (esperança matemática) de uma distribuição binomial, usamos a fórmula:
é
Onde:
  • é o número de tentativas.
  • é a probabilidade de sucesso em cada tentativa.

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
  • (porque 8% = 0,08 na forma decimal)
Então:
é

Passo 5

Calculando o valor:
é

Resposta

Em média, 1,2 homens em cada grupo de 15 selecionados serão daltônicos.

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