Um sistema tem dois componentes que operam independentemente. Suponhamos que as probabilidades de falha dos componentes 1 e 2 sejam 0,05 e 0,01 , respectivamente. Determinar a probabilidade de o sistema funcionar nos seguintes casos:
b. os componentes são ligados em paralelos (isto é, pelo menos um deve funcionar para que o sistema funcione).

Passo 1

Vamos dar uma olhada no problema: temos um sistema com dois componentes que funcionam de forma independente. A probabilidade de falha do componente 1 é 0,05 e a do componente 2 é 0,01. Queremos descobrir a probabilidade de o sistema funcionar quando os componentes estão ligados em paralelo, ou seja, basta que pelo menos um dos componentes funcione para que o sistema funcione. Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade e entender como componentes em paralelo afetam a probabilidade total de funcionamento do sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a probabilidade de falha de cada componente. A probabilidade de falha do componente 1 é 0,05, o que significa que a probabilidade de ele funcionar é . Da mesma forma, a probabilidade de falha do componente 2 é 0,01, então a probabilidade de ele funcionar é .

Passo 3

Como os componentes estão ligados em paralelo, o sistema funciona se pelo menos um dos componentes funcionar. Para calcular a probabilidade disso acontecer, uma maneira mais fácil é calcular a probabilidade de ambos os componentes falharem e, em seguida, subtrair esse valor de 1.

Passo 4

Vamos calcular a probabilidade de ambos os componentes falharem. Como os componentes são independentes, a probabilidade de ambos falharem é o produto das probabilidades de cada um falhar:
P(Ambos falham) = P(Falha do 1) times P(Falha do 2) = 0,05 times 0,01 = 0,0005

Passo 5

Agora, para encontrar a probabilidade de o sistema funcionar (ou seja, pelo menos um componente funcionar), subtraímos a probabilidade de ambos falharem de 1:
P(Sistema funciona) = 1 - P(Ambos falham) = 1 - 0,0005 = 0,9995

Resposta

A probabilidade de o sistema funcionar quando os componentes estão ligados em paralelo é de 0,9995 ou 99,95%.

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