Um sistema tem dois componentes que operam independentemente. Suponhamos que as probabilidades de falha dos componentes 1 e 2 sejam 0,05 e 0,01 , respectivamente. Determinar a probabilidade de o sistema funcionar nos seguintes casos:
b. os componentes são ligados em paralelos (isto é, pelo menos um deve funcionar para que o sistema funcione).

Passo 1

Vamos dar uma olhada no problema: temos um sistema com dois componentes que funcionam de forma independente. A probabilidade de falha do componente 1 é 0,05 e a do componente 2 é 0,01. Queremos descobrir a probabilidade de o sistema funcionar quando os componentes estão ligados em paralelo, ou seja, basta que pelo menos um dos componentes funcione para que o sistema funcione. Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade e entender como componentes em paralelo afetam a probabilidade total de funcionamento do sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a probabilidade de falha de cada componente. A probabilidade de falha do componente 1 é 0,05, o que significa que a probabilidade de ele funcionar é . Da mesma forma, a probabilidade de falha do componente 2 é 0,01, então a probabilidade de ele funcionar é .

Passo 3

Como os componentes estão ligados em paralelo, o sistema funciona se pelo menos um dos componentes funcionar. Para calcular a probabilidade disso acontecer, uma maneira mais fácil é calcular a probabilidade de ambos os componentes falharem e, em seguida, subtrair esse valor de 1.

Passo 4

Vamos calcular a probabilidade de ambos os componentes falharem. Como os componentes são independentes, a probabilidade de ambos falharem é o produto das probabilidades de cada um falhar:

Passo 5

Agora, para encontrar a probabilidade de o sistema funcionar (ou seja, pelo menos um componente funcionar), subtraímos a probabilidade de ambos falharem de 1:

Resposta

A probabilidade de o sistema funcionar quando os componentes estão ligados em paralelo é de 0,9995 ou 99,95%.

Exercícios relacionados

De acordo com uma pesquisa recente com 1200 pessoas, acham que o presidente está fazendo um trabalho aceitável. Estamos interessados na proporção populacional de pessoas que acham que o presidente está fazendo um trabalho aceitável.
(a) Defina as Variáveis Aleatórias e , em palavras.
(b) Qual distribuição você deve usar para este problema? Explique sua escolha.
© Construa um intervalo de confiança de para a proporção populacional de pessoas que acham que o presidente está fazendo um trabalho aceitável.
Suponha que 14 crianças foram pesquisadas para determinar por quanto tempo elas tiveram que usar rodinhas de treinamento. Foi revelado que elas as usaram em média por 6 meses com um desvio padrão amostral de 3 meses. Suponha que a distribuição populacional subjacente seja normal.
(a) Defina a Variável Aleatória , em palavras.
(b) Qual distribuição você deve usar para este problema? Explique sua escolha.
© Construa um intervalo de confiança de para o tempo médio da população usando rodinhas de treinamento.
(d) Por que o limite de erro mudaria se o nível de confiança fosse reduzido para ?
Em uma empresa de seguros, constatou-se por uma análise de dados, que a cada 2 horas são contratados doze seguros de carro.
b. Qual a probabilidade de que em 4 horas sejam contratados exatamente 20 seguros?
Uma pesquisa mostra que a porcentagem de homens daltônicos (não podem distinguir as cores vermelho e verde) é de . Se selecionarmos 15 homens aleatoriamente para um estudo de percepção de sinais de trânsito:
a. Ache a probabilidade de que no máximo 2 deles não possam distinguir entre vermelho e verde.