Uma pesquisa mostra que a porcentagem de homens daltônicos (não podem distinguir as cores vermelho e verde) é de
. Se selecionarmos 15 homens aleatoriamente para um estudo de percepção de sinais de trânsito:
a. Ache a probabilidade de que no máximo 2 deles não possam distinguir entre vermelho e verde.
a. Ache a probabilidade de que no máximo 2 deles não possam distinguir entre vermelho e verde.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre colorblindness, que é a dificuldade de distinguir entre as cores vermelho e verde. Sabemos que 8% dos homens têm essa condição. A gente vai escolher 15 homens aleatoriamente e quer saber a probabilidade de que, no máximo, 2 deles tenham essa dificuldade. Para resolver isso, vamos usar a Distribuição Binomial, que é ótima para calcular probabilidades em situações de “sucesso” ou “fracasso”.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os componentes da Distribuição Binomial. Ela precisa de três coisas:
- Número de tentativas (n): No nosso caso, são os 15 homens selecionados.
- Probabilidade de sucesso em cada tentativa §: Aqui, “sucesso” é uma pessoa ser daltônica, que tem probabilidade de 8%, ou seja,
. - Número de sucessos desejados (k): Queremos que no máximo 2 homens sejam daltônicos, então
pode ser 0, 1 ou 2.
Passo 3
A fórmula da Distribuição Binomial é:
Onde:
-
é a combinação de n elementos tomados k a k, calculada por .
Vamos calcular para
,
e
.
Passo 4
Calculando para
:
Passo 5
Calculando para
:
Passo 6
Calculando para
:
Passo 7
Agora, somamos as probabilidades para
,
e
:
Resposta
A probabilidade de que, entre 15 homens escolhidos aleatoriamente, no máximo 2 não consigam distinguir entre vermelho e verde é de aproximadamente 91,0%.