Uma pesquisa mostra que a porcentagem de homens daltônicos (não podem distinguir as cores vermelho e verde) é de 8 %. Se selecionarmos 15 homens aleatoriamente para um estudo de percepção de sinais de trânsito:
a. Ache a probabilidade de que no máximo 2 deles não possam distinguir entre vermelho e verde.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre colorblindness, que é a dificuldade de distinguir entre as cores vermelho e verde. Sabemos que 8% dos homens têm essa condição. A gente vai escolher 15 homens aleatoriamente e quer saber a probabilidade de que, no máximo, 2 deles tenham essa dificuldade. Para resolver isso, vamos usar a Distribuição Binomial, que é ótima para calcular probabilidades em situações de “sucesso” ou “fracasso”.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os componentes da Distribuição Binomial. Ela precisa de três coisas:
  1. Número de tentativas (n): No nosso caso, são os 15 homens selecionados.
  2. Probabilidade de sucesso em cada tentativa §: Aqui, “sucesso” é uma pessoa ser daltônica, que tem probabilidade de 8%, ou seja, .
  3. Número de sucessos desejados (k): Queremos que no máximo 2 homens sejam daltônicos, então pode ser 0, 1 ou 2.

Passo 3

A fórmula da Distribuição Binomial é:
P(X = k) = C(n, k) times p^k times (1 - p)^n - k
Onde:
  • é a combinação de n elementos tomados k a k, calculada por .
Vamos calcular para , e .

Passo 4

Calculando para P(X = 0) = C(15, 0) times 0.08^0 times 0.92^15 = 1 times 1 times 0.92^15 approx 0.267 :

Passo 5

Calculando para P(X = 1) = C(15, 1) times 0.08^1 times 0.92^14 = 15 times 0.08 times 0.92^14 approx 0.391 :

Passo 6

Calculando para P(X = 2) = C(15, 2) times 0.08^2 times 0.92^13 = 105 times 0.0064 times 0.92^13 approx 0.252 :

Passo 7

Agora, somamos as probabilidades para P(X <= 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) approx 0.267 + 0.391 + 0.252 = 0.910 , e :

Resposta

A probabilidade de que, entre 15 homens escolhidos aleatoriamente, no máximo 2 não consigam distinguir entre vermelho e verde é de aproximadamente 91,0%.

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