Um sistema tem dois componentes que operam independentemente. Suponhamos que as probabilidades de falha dos componentes 1 e 2 sejam 0,05 e 0,01 , respectivamente. Determinar a probabilidade de o sistema funcionar nos seguintes casos:
a. os componentes são ligados em série (isto é, ambos devem funcionar para que o sistema funcione);

Passo 1

Vamos resumir o exercício: Temos um sistema com dois componentes que funcionam de forma independente. As probabilidades de falha dos componentes 1 e 2 são, respectivamente, 0,05 e 0,01. Queremos descobrir a probabilidade de o sistema funcionar quando os componentes estão ligados em série, ou seja, ambos precisam funcionar para o sistema funcionar.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade de eventos independentes e combinações de probabilidades em sistemas em série.

Passo 2

Primeiro, como estamos lidando com probabilidades de funcionamento, precisamos saber a probabilidade de cada componente funcionar. Sabemos que a probabilidade de falha do componente 1 é 0,05, então a probabilidade de ele funcionar é:
P(Componente 1 funciona) = 1 - P(Componente 1 falha) = 1 - 0,05 = 0,95

Passo 3

De maneira similar, a probabilidade de funcionamento do componente 2 é:
P(Componente 2 funciona) = 1 - P(Componente 2 falha) = 1 - 0,01 = 0,99

Passo 4

Como os componentes funcionam de forma independente e o sistema está em série (ambos precisam funcionar), a probabilidade de o sistema funcionar é o produto das probabilidades de funcionamento de cada componente:
P(Sistema funciona) = P(Componente 1 funciona) times P(Componente 2 funciona)
Substituindo os valores:
P(Sistema funciona) = 0,95 times 0,99

Passo 5

Calculando o produto:
0,95 times 0,99 = 0,9405

Resposta

A probabilidade de o sistema funcionar quando os componentes estão ligados em série é de 0,9405 ou 94,05%.

Exercícios relacionados