Um sistema tem dois componentes que operam independentemente. Suponhamos que as probabilidades de falha dos componentes 1 e 2 sejam 0,05 e 0,01 , respectivamente. Determinar a probabilidade de o sistema funcionar nos seguintes casos:
a. os componentes são ligados em série (isto é, ambos devem funcionar para que o sistema funcione);

Passo 1

Vamos resumir o exercício: Temos um sistema com dois componentes que funcionam de forma independente. As probabilidades de falha dos componentes 1 e 2 são, respectivamente, 0,05 e 0,01. Queremos descobrir a probabilidade de o sistema funcionar quando os componentes estão ligados em série, ou seja, ambos precisam funcionar para o sistema funcionar.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade de eventos independentes e combinações de probabilidades em sistemas em série.

Passo 2

Primeiro, como estamos lidando com probabilidades de funcionamento, precisamos saber a probabilidade de cada componente funcionar. Sabemos que a probabilidade de falha do componente 1 é 0,05, então a probabilidade de ele funcionar é:

Passo 3

De maneira similar, a probabilidade de funcionamento do componente 2 é:

Passo 4

Como os componentes funcionam de forma independente e o sistema está em série (ambos precisam funcionar), a probabilidade de o sistema funcionar é o produto das probabilidades de funcionamento de cada componente:
Substituindo os valores:

Passo 5

Calculando o produto:

Resposta

A probabilidade de o sistema funcionar quando os componentes estão ligados em série é de 0,9405 ou 94,05%.

Exercícios relacionados

Uma pesquisa mostra que a porcentagem de homens daltônicos (não podem distinguir as cores vermelho e verde) é de . Se selecionarmos 15 homens aleatoriamente para um estudo de percepção de sinais de trânsito:
b. A cada 15 homens quantos em média são daltônicos?
Uma pesquisa mostra que a porcentagem de homens daltônicos (não podem distinguir as cores vermelho e verde) é de . Se selecionarmos 15 homens aleatoriamente para um estudo de percepção de sinais de trânsito:
a. Ache a probabilidade de que no máximo 2 deles não possam distinguir entre vermelho e verde.
Execute um teste a 1% de significância e conclua sobre a eficácia do dispositivo em reduzir a força média do impacto.
R: , RH0.
Em uma empresa de seguros, constatou-se por uma análise de dados, que a cada 2 horas são contratados doze seguros de carro.
a. Qual a probabilidade de que em 1 hora sejam contratados menos de 3 seguros?