Um pesquisador quer estimar a proporção de estudantes que utilizam transporte público para ir à universidade. Ele realiza uma pesquisa com 150 estudantes e descobre que 90 deles utilizam transporte público. Qual é o intervalo de confiança de
para a proporção de estudantes que utilizam transporte público?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O pesquisador quer descobrir qual a porcentagem de estudantes que usa transporte público para ir à universidade. Isso está ligado ao conteúdo de intervalo de confiança para proporções. Para resolver, vamos precisar saber o número total de estudantes pesquisados, quantos usam transporte público e o nível de confiança desejado (nesse caso, 99%).
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Número total de estudantes pesquisados:
- Número de estudantes que usam transporte público:
A proporção amostral (
) é calculada assim:
Então,
ou 60%.
Passo 3
Agora, precisamos determinar o valor crítico (
) que corresponde ao nível de confiança de 99%. Esse valor é baseado na distribuição normal padrão. Para 99% de confiança, o
costuma ser aproximadamente 2,576.
Passo 4
Em seguida, vamos calcular o erro padrão (
). A fórmula para o erro padrão em intervalos de confiança para proporções é:
Substituindo os valores que temos:
Então, o erro padrão
é aproximadamente 0,103 (ou 10,3%).
Passo 5
Por último, vamos montar o intervalo de confiança utilizando a fórmula:
Substituindo os valores:
Isso resulta em:
Convertendo para porcentagem:
Resposta
O intervalo de confiança de 99% para a proporção de estudantes que utilizam transporte público é de 49,7% a 70,3%.