Um empresário tem uma conta de cheque especial num banco que permite saques a descoberto e que cobra 1,5 % ao mês sobre o saldo devedor, a juros simples, pelos dias que a conta ficar descoberta. Determinar o montante de juros cobrado no mês de abril, assumindo que a conta tem saldo zero no final de março e que em abril são emitidos os seguintes cheques:
Data Valor do cheque ($)
|c|c| hline Data & Valor do cheque ($) hline $1^2$ de abril & $2.000,00$ hline 11 de abril & $1.000,00$ hline 21 de abril & $1.000,00$ hline de abril
11 de abril
21 de abril

Passo 1

Vamos resolver um problema onde um empresário usa o cheque especial de um banco. Esse cheque especial permite que ele saque mais dinheiro do que tem na conta, mas cobra uma taxa de juros. O problema nos pede para calcular quanto de juros o empresário vai pagar no mês de abril. Para isso, vamos precisar entender como funcionam os juros simples e calcular o tempo que o dinheiro ficou no cheque especial.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar os saques que o empresário fez em abril:
  • Dia 1 de abril: $2.000,00
  • Dia 11 de abril: $1.000,00
  • Dia 21 de abril: $1.000,00
Esses valores deixam a conta negativa, e os juros serão calculados sobre esses saldos devedores.

Passo 3

Como o banco cobra juros simples de 1,5% ao mês, precisamos calcular os juros proporcionais aos dias que cada cheque ficou na conta antes de ser pago ou até o final do mês.
A fórmula dos juros simples é:
J = P times i times t
Onde:
  • é o juros;
  • é o principal (valor do cheque);
  • é a taxa de juros por período;
  • é o tempo que o dinheiro ficou emprestado.

Passo 4

Primeiro, vamos determinar quantos dias cada cheque ficou na conta:
  • O cheque de $2.000,00 foi emitido em 1º de abril e ficou por 30 dias (até 30 de abril).
  • O cheque de $1.000,00 foi emitido em 11 de abril e ficou por 20 dias.
  • O cheque de $1.000,00 foi emitido em 21 de abril e ficou por 10 dias.

Passo 5

Agora, vamos calcular o juros para cada cheque individualmente usando a fórmula dos juros simples.
Para o primeiro cheque:
J1 = 2000 times 0,015 times (3030) = 2000 times 0,015 times 1 = 30 reais
Para o segundo cheque:
J2 = 1000 times 0,015 times (2030) = 1000 times 0,015 times 23 = 10 reais
Para o terceiro cheque:
J3 = 1000 times 0,015 times (1030) = 1000 times 0,015 times 13 = 5 reais

Passo 6

Finalmente, somamos todos os juros individuais para encontrar o total cobrado no mês de abril:
Jtotal = J1 + J2 + J3 = 30 + 10 + 5 = 45 reais

Resposta

O montante de juros cobrado no mês de abril é de R$ 45,00.

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