Para empurrar um engradado de 30 Kg para cima em um plano inclinado, sem atrito, de
em relação à horizontal, um operário exerce uma força de 219 N paralela ao plano inclinado. Quando o engradado percorre
, qual é o trabalho realizado sobre ele:
(b) Qual o trabalho resultante sobre o engradado?
(b) Qual o trabalho resultante sobre o engradado?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um engradado de 30 kg sendo empurrado para cima em um plano inclinado de
sem atrito. Um operário aplica uma força de 219 N paralela ao plano, e o engradado percorre 1,5 metros. A matéria envolvida aqui é Trabalho e Energia, especificamente o cálculo do trabalho realizado por diferentes forças. Para resolver, vamos precisar usar as fórmulas de trabalho e considerar as forças envolvidas no movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é trabalho. Trabalho (
) é uma medida de energia transferida por uma força que atua sobre um objeto à medida que ele se move na direção da força. A fórmula básica para trabalho é:
onde:
-
é a força aplicada, -
é a distância percorrida, -
é o ângulo entre a força e a direção do movimento.
Passo 3
No nosso caso, a força aplicada pelo operário é paralela ao plano inclinado, então o ângulo
entre a força e o deslocamento é
. Portanto,
, e a fórmula simplifica para:
Vamos calcular o trabalho realizado pela força aplicada:
Passo 4
Agora, precisamos considerar o trabalho realizado pela força da gravidade. A gravidade está atuando na direção vertical para baixo, enquanto o engradado está se movendo para cima ao longo do plano inclinado. Para calcular o trabalho realizado pela gravidade, vamos usar a componente da força da gravidade que atua paralelamente ao plano inclinado.
A força da gravidade paralela ao plano inclinado é dada por:
onde:
-
é a massa do engradado, -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é o ângulo do plano inclinado.
Substituindo os valores:
O trabalho realizado pela gravidade é:
O sinal negativo indica que a força da gravidade está agindo na direção oposta ao deslocamento.
Passo 5
O trabalho resultante é a soma do trabalho realizado por todas as forças que atuam sobre o engradado. No nosso caso, temos:
Resposta
O trabalho resultante sobre o engradado é de aproximadamente 128,55 J.