Para empurrar um engradado de 30 Kg para cima em um plano inclinado, sem atrito, de 27^circ em relação à horizontal, um operário exerce uma força de 219 N paralela ao plano inclinado. Quando o engradado percorre 1,5 m, qual é o trabalho realizado sobre ele:
(b) Qual o trabalho resultante sobre o engradado?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um engradado de 30 kg sendo empurrado para cima em um plano inclinado de sem atrito. Um operário aplica uma força de 219 N paralela ao plano, e o engradado percorre 1,5 metros. A matéria envolvida aqui é Trabalho e Energia, especificamente o cálculo do trabalho realizado por diferentes forças. Para resolver, vamos precisar usar as fórmulas de trabalho e considerar as forças envolvidas no movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é trabalho. Trabalho ( W = F cdot d cdot cos(theta) ) é uma medida de energia transferida por uma força que atua sobre um objeto à medida que ele se move na direção da força. A fórmula básica para trabalho é:
onde:
  • é a força aplicada,
  • é a distância percorrida,
  • é o ângulo entre a força e a direção do movimento.

Passo 3

No nosso caso, a força aplicada pelo operário é paralela ao plano inclinado, então o ângulo Waplicada = F cdot d entre a força e o deslocamento é Waplicada = 219,N times 1,5,m = 328,5,J . Portanto, , e a fórmula simplifica para:
Vamos calcular o trabalho realizado pela força aplicada:

Passo 4

Agora, precisamos considerar o trabalho realizado pela força da gravidade. A gravidade está atuando na direção vertical para baixo, enquanto o engradado está se movendo para cima ao longo do plano inclinado. Para calcular o trabalho realizado pela gravidade, vamos usar a componente da força da gravidade que atua paralelamente ao plano inclinado.
A força da gravidade paralela ao plano inclinado é dada por:
Fgravidade = m cdot g cdot sin(alpha)
onde:
  • Fgravidade = 30,kg times 9,8,m/s^2 times sin(27^circ) approx 30 times 9,8 times 0,4540 approx 133,3,N é a massa do engradado,
  • Wgravidade = Fgravidade cdot d cdot cos(180^circ) = 133,3,N times 1,5,m times (-1) = -199,95,J é a aceleração da gravidade ( ),
  • é o ângulo do plano inclinado.
Substituindo os valores:
O trabalho realizado pela gravidade é:
O sinal negativo indica que a força da gravidade está agindo na direção oposta ao deslocamento.

Passo 5

O trabalho resultante é a soma do trabalho realizado por todas as forças que atuam sobre o engradado. No nosso caso, temos:
Wresu

Resposta

O trabalho resultante sobre o engradado é de aproximadamente 128,55 J.

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