Ao engradado de 25 kg que parte do repouso dá-se uma velocidade de
em
. Se a aceleração é constante, determine a potência que deve ser fornecida ao motor quando
. O motor tem rendimento
. Despreze a massa da polia e a do cabo.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um engradado de 25 kg que parte do repouso e atinge uma velocidade de
em
. A aceleração é constante. Precisamos descobrir qual é a potência que o motor deve fornecer no instante de
. Além disso, o motor tem um rendimento de
. Vamos usar conceitos de cinemática para encontrar a aceleração e de dinâmica para relacionar força e potência.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a aceleração do engradado. Como a aceleração é constante, podemos usar a fórmula da velocidade final:
Sabendo que
(parte do repouso),
e
, podemos isolar
:
Passo 3
Agora que sabemos a aceleração, vamos calcular a força que o motor precisa exercer para movimentar o engradado. Usamos a segunda lei de Newton:
Onde
e
:
Passo 4
Com a força conhecida, podemos calcular o trabalho realizado até o tempo de
. Primeiro, precisamos achar a distância percorrida nesse tempo. Usamos a equação da posição para movimento uniformemente acelerado:
Como
:
Passo 5
O trabalho realizado (
) é dado por:
Substituindo os valores de
e
:
Passo 6
Agora, queremos a potência fornecida pelo motor no instante de
. A potência (
) é o trabalho realizado por unidade de tempo:
Então,
Passo 7
Entretanto, o motor não é 100% eficiente. Como o rendimento é
, a potência fornecida pela fonte será maior. A relação entre a potência útil (
) e a potência fornecida (
) é:
Queremos encontrar
:
Resposta
A potência que deve ser fornecida ao motor quando
é aproximadamente
.