Ao engradado de 25 kg que parte do repouso dá-se uma velocidade de 3 m / s em t=4 s. Se a aceleração é constante, determine a potência que deve ser fornecida ao motor quando t=2 s. O motor tem rendimento eta=0,76. Despreze a massa da polia e a do cabo.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um engradado de 25 kg que parte do repouso e atinge uma velocidade de em . A aceleração é constante. Precisamos descobrir qual é a potência que o motor deve fornecer no instante de . Além disso, o motor tem um rendimento de . Vamos usar conceitos de cinemática para encontrar a aceleração e de dinâmica para relacionar força e potência.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a aceleração do engradado. Como a aceleração é constante, podemos usar a fórmula da velocidade final:
v = v0 + a t
Sabendo que 3 = 0 + a times 4 a = 34 = 0,75 , m/s^2 (parte do repouso), e , podemos isolar :

Passo 3

Agora que sabemos a aceleração, vamos calcular a força que o motor precisa exercer para movimentar o engradado. Usamos a segunda lei de Newton:
F = m times a
Onde F = 25 times 0,75 = 18,75 , N e :

Passo 4

Com a força conhecida, podemos calcular o trabalho realizado até o tempo de s = v0 t + 12 a t^2 . Primeiro, precisamos achar a distância percorrida nesse tempo. Usamos a equação da posição para movimento uniformemente acelerado:
s = 12 times 0,75 times (2)^2 = 12 times 0,75 times 4 = 1,5 , m
Como :

Passo 5

O trabalho realizado ( W = F times s ) é dado por:
W = 18,75 times 1,5 = 28,125 , J
Substituindo os valores de e :

Passo 6

Agora, queremos a potência fornecida pelo motor no instante de P = Wt . A potência ( P = 28,1252 = 14,0625 , W ) é o trabalho realizado por unidade de tempo:
Então,

Passo 7

Entretanto, o motor não é 100% eficiente. Como o rendimento é Pútil = eta times Pfornecida , a potência fornecida pela fonte será maior. A relação entre a potência útil ( Pfornecida = P��tileta = 14,06250,76 approx 18,5 , W ú) e a potência fornecida ( ) é:
ú
Queremos encontrar :

Resposta

A potência que deve ser fornecida ao motor quando é aproximadamente .

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