Ao engradado de 25 kg que parte do repouso dá-se uma velocidade de em . Se a aceleração é constante, determine a potência que deve ser fornecida ao motor quando . O motor tem rendimento . Despreze a massa da polia e a do cabo.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um engradado de 25 kg que parte do repouso e atinge uma velocidade de em . A aceleração é constante. Precisamos descobrir qual é a potência que o motor deve fornecer no instante de . Além disso, o motor tem um rendimento de . Vamos usar conceitos de cinemática para encontrar a aceleração e de dinâmica para relacionar força e potência.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a aceleração do engradado. Como a aceleração é constante, podemos usar a fórmula da velocidade final:
Sabendo que (parte do repouso), e , podemos isolar :

Passo 3

Agora que sabemos a aceleração, vamos calcular a força que o motor precisa exercer para movimentar o engradado. Usamos a segunda lei de Newton:
Onde e :

Passo 4

Com a força conhecida, podemos calcular o trabalho realizado até o tempo de . Primeiro, precisamos achar a distância percorrida nesse tempo. Usamos a equação da posição para movimento uniformemente acelerado:
Como :

Passo 5

O trabalho realizado ( ) é dado por:
Substituindo os valores de e :

Passo 6

Agora, queremos a potência fornecida pelo motor no instante de . A potência ( ) é o trabalho realizado por unidade de tempo:
Então,

Passo 7

Entretanto, o motor não é 100% eficiente. Como o rendimento é , a potência fornecida pela fonte será maior. A relação entre a potência útil ( ú) e a potência fornecida ( ) é:
ú
Queremos encontrar :

Resposta

A potência que deve ser fornecida ao motor quando é aproximadamente .

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