En cada caso encuentra la solución particular de las siguientes ecuaciones diferenciales: con
Passo 1
Então, temos uma equação diferencial e uma condição inicial . Vamos resolver essa equação para encontrar a solução específica que satisfaz essa condição. Para isso, vamos usar o método de separação de variáveis, que é útil para resolver equações diferenciais de primeira ordem onde podemos separar as variáveis e em lados diferentes da equação.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação diferencial:
Vamos separar as variáveis e . Isso significa que queremos colocar todas as expressões em de um lado e as que envolvem do outro:
Passo 3
Agora, precisamos integrar ambos os lados da equação. Para a parte em , podemos usar frações parciais para simplificar a integral:
Resolvendo para e :
Escolhendo :
Escolhendo :
Então, a integral fica:
Integrando ambos os lados:
Podemos combinar os logaritmos:
Exponenciando ambos os lados para eliminar o logaritmo:
Onde é a constante de integração.
Passo 4
Agora, vamos usar a condição inicial para encontrar o valor de .