Encuentra la solución general de las siguientes ecuaciones diferenciales:
Passo 1
Beleza, então a gente tem essa equação diferencial aqui:
. O que precisamos fazer é encontrar a solução geral dessa equação. Para isso, vamos usar conhecimentos de equações diferenciais de primeira ordem e métodos de separação de variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos rearranjar a equação para isolar
:
Isso já nos ajuda a ver que podemos separar as variáveis
e
para facilitar a resolução.
Passo 3
Agora, vamos separar as variáveis multiplicando ambos os lados por
e por
:
Dessa forma, conseguimos deixar todos os termos envolvendo
de um lado e os que envolvem
do outro.
Passo 4
Em seguida, vamos integrar ambos os lados da equação:
A integral do lado esquerdo é
e do lado direito é
.
Passo 5
Após integrar, temos:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Para resolver para
, vamos eliminar o logaritmo aplicando a função exponencial em ambos os lados:
Podemos simplificar
para uma nova constante
, então:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
Onde
é uma constante arbitrária.
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Encuentra la solución general de las siguientes ecuaciones diferenciales:
Averigüe si son soluciones de las ecuaciones diferenciales que dan, las funciones que si indican:
Use o Teorema do Divergente para calcular a integral de superfície
© é a superfície do sólido limitado pelo círculo
e os planos
e
.
©
En cada caso encuentra la solución particular de las siguientes ecuaciones diferenciales:
con